编辑距离00

news2025/1/19 19:44:56

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爬楼梯

题目描述

注意点

word1 和 word2 由小写英文字母组成
返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数

解答思路

本题本质上的操作只有三种：在单词 A 中插入一个字符；在单词 B 中插入一个字符；修改单词 A 的一个字符，原因如下：
对单词 A 删除一个字符和对单词 B 插入一个字符是等价的
对单词 B 删除一个字符和对单词 A 插入一个字符是等价的
对单词 A 替换一个字符和对单词 B 替换一个字符是等价的
操作的顺序是不影响最终的结果的
采用动态规划解决本题，使用dp[i][j]存储A 的前 i 个字母和 B 的前 j 个字母之间的编辑距离，当我们获得 D[i][j-1]，D[i-1][j] 和 D[i-1][j-1] 的值之后就可以计算出 D[i][j]
对于dp[i][0]和dp[0][j]，分别表示的是A的前i个字母到B为空的编辑距离以及A为空到B的前j个字母的编辑距离，所以dp[i][0] = i，dp[0][j] = j
D[i][j-1] 为 A 的前 i 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们在 A 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i][j-1] + 1
D[i-1][j] 为 A 的前 i - 1 个字符和 B 的前 j 个字符编辑距离的子问题。即对于 A 的第 i 个字符，我们在 B 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j] + 1
D[i-1][j-1] 为 A 前 i - 1 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们修改 A 的第 i 个字符使它们相同，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1] + 1。特别地，如果 A 的第 i 个字符和 B 的第 j 个字符原本就相同，那么我们实际上不需要进行修改操作。在这种情况下，D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1]

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1 = word1.length(), n2 = word2.length();
        if (n1 * n2 == 0) {
            return n1 + n2;
        }
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
        for (int i = 0; i <= n1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n2; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                int left = dp[i - 1][j] + 1;
                int down = dp[i][j - 1] + 1;
                int leftDown = dp[i - 1][j - 1];
                if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {
                    leftDown++;
                }
                dp[i][j] = Math.min(Math.min(left, down), leftDown);
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
}