1.问题描述

首先给出一个基本线性规划问题的计算案例

$max: 30x_{1} + 100x_{2}-50x_{3}$

subject to:

$x_{1}+x_{2}+x_{3} \leq 7$

$4x_{1}+2x_{2}=40$

$10x_{1} + x_{3} >= 30$

$x_{1} \geq 0, x_{2} \in R, x_{3} \leq 0$

2 GAMS代码要点

2.1 代码编写要点

使用 * 表示注释文本
定义变量
- Positive Variable 表示定义非负变量
- Negative Variable 表示定义非正变量
- Binary Variable 表示定义二进制决策变量
- Integer Variable 表示定义整数决策变量
- Free Variable 表示定义正决策变量
定义约束条件：
- 使用 Equations 关键字，首先给出约束名称列表，各约束以逗号分隔，以分号结尾
- 使用 =E= 、 =L= 和 =G= 分别表示等式约束、小于等于约束、大于等于约束
- 目标函数在等式中以额外的等式表示，等式一侧为目标自由变量，另一侧为目标表达式
模型构建
- 使用 Model 关键字开头，紧跟着模型的名字、模型包含的约束和目标等式
- 使用 Options关键字定义模型类型和求解器
求解模型
- 使用 Solve 关键字开头的语句
- 表达式为： Solve 模型名 using 模型类型优化目标类型目标变量
结果展示
- 使用Display关键字开头的语句

2.2 案例源码

* max: 30 x1 + 100 x2 - 50 x3
* subject to
*   x1 +  x2 + x3 <= 7
* 4 x1 + 2x2       = 40
* 10x1 +     + x3 >= 30
* x1 >=0, x2 \in R, x3 <= 0

Positive Variable x1;
Free Variable x2, z;
Negative Variable x3;

Equations
ConLE, ConEq, ConGE, Obj;
ConLE.. x1 +  x2 + x3 =L= 7;
ConEq.. 4*x1 + 2*x2   =E= 40;
ConGE.. 10*x1 + x3 =G= 30;
Obj.. z =E= 30*x1 + 100*x2 - 50*x3;
Model SampleProblem1 /ConLE, ConEq, ConGE, Obj/
Options LP = Cplex;
Solve SampleProblem1 using LP maximizing z;
Display x1.L, x2.L, x3.L, z.L;

2.3 计算结果及报告解读

计算结果中包含以下几个项目：

其含义如下：

回显打印，将你输入的模型在报告中重新显示一边
Equation Listing 表示模型中用到的所有约束及目标函数
Column Listing 展示决策变量在不同等式中的系数
MODEL STATISTICS 统计模型中拥有的等式数目、变量数目；模型生成和执行的耗时信息
Solution Report 解的基本信息，包含模型的类型、求解器、状态、目标值等信息
Display 部分给出模型的最优值和最优解信息

VARIABLE x1.L = 3.909
VARIABLE x2.L = 12.182
VARIABLE x3.L = -9.091
VARIABLE z.L = 1790.000

同时cong解的信息中，我们还可以看到我们用的这个案例有一个极方向：

Model has an unbounded ray.

**** ERRORS/WARNINGS IN EQUATION ConLE
1 error(s): Unbounded equation (slack variable)

LOWER LEVEL UPPER MARGINAL

---- EQU ConLE -INF 7.0000 7.0000 -30.0000 UNBND
---- EQU ConEq 40.0000 40.0000 40.0000 65.0000
---- EQU ConGE 30.0000 30.0000 +INF -20.0000
---- EQU Obj . . . 1.0000

LOWER LEVEL UPPER MARGINAL

---- VAR x1 . 3.9091 +INF .
---- VAR x2 -INF 12.1818 +INF .
---- VAR z -INF 1790.0000 +INF .
---- VAR x3 -INF -9.0909 . .

**** REPORT SUMMARY : 0 NONOPT
0 INFEASIBLE
1 UNBOUNDED (UNBND)