LeetCode 不同路径1\2

news2024/10/5 17:26:42

不同路径1和2

在这里插入图片描述

题目在上面
这两个题目都是简单的动态规划问题

对不同路径最初始的问题举个例子
在这里插入图片描述
因为我们的机器人只能向右或者向下走一步因此这个矩形的第一行和第一列都可以初始化为1

然后我们就可以得到动态规划的方程 $f_{i,j} = f_{i - 1,j} + f_{i,j-1}$
是不是很熟悉？没错就是我们的杨辉三角

不同路径2

此题就是在第一个题目的基础上加入了一个障碍物，因此我们可以继续模仿第一题的思路解题。

我们可以知道障碍物的地方不能走，因此其状态就是 0 if (grid[i][j] == 0) dp[i][j] == 0
正因如此，由于第一列和第一行只能一条路走到黑，如果中间有障碍物，那么就无法继续走
因此和第一题的初始化有差别，当遇到障碍物时直接退出循环

那么这个题的剩余部分就和第一题一模一样了

不同路径1

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m][n];
        for(int i = 0; i < m; ++i) dp[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; ++i) dp[0][i] = 1;

        for(int i = 1; i < m; ++i) 
            for(int j = 1; j < n; ++j)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

不同路径2

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp (m, vector<int>(n,0));
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int i = 0; i < n; ++i){
            if(obstacleGrid[0][i] == 1) break;
            dp[0][i] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < m; ++i)
            for(int j = 1; j < n; ++j)
                if(obstacleGrid[i][j] != 1)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};