用排列组合来编码通信（七）——《我的5/4张牌的预言》

news2024/9/23 1:26:28

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从《5张牌的预言》开始，前面介绍了3个拓展思路，分别从引入额外信息解放选牌（Eigen's value），引入正反信息来编码（ups and downs），继续深挖编码量来降低牌张数（Fitch For Glory）。再加上原版的Fitch Chensy’s Five-Card Twist（5张牌的预言），构成了一个非常完备的编码思考系列。相关内容请戳：

用排列组合来编码通信（六）——魔术《5张牌的预言》的魔术拓展之《My Fitch Four Glory》

用排列组合来编码通信（五）——魔术《5张牌的预言》的魔术拓展之《Eigen's Value》

用排列组合来编码通信（四）——魔术《5张牌的预言》的数学拓展

用排列组合来编码通信（三）——魔术《5张牌的预言》

用排列组合来编码通信（二）——魔术《Max Maven五重心灵感应》赏析等

用排列组合来编码通信（一）——魔术《年龄透视卡》等

但是这还远远不足，我们尝试从魔术的需求，通信原理的角度，看看能否再进一步改善其效果。

上一篇也提到了，我们可以从通信的方式入手，进一步提高通信密度，使得效果更加神奇。就这个魔术场景出发，我发现拿牌和放牌的顺序本身也是一种可以动态通信的内容，而且不容易被察觉，于是我围绕这个思路进行了一番改进。

而这些改进是在没有看书里除了原版以外的后面这些玩法时候就提出来的。当看到书本里也有和我类似的想法方向和方案结果时，我又一次体会到了自己所想和书中人一样的那种，读书和思考，最幸福的时刻。

我的5张牌的预言

先看视频吧。

视频1 我的5张牌的预言

改进的目的其实在于加强效果，否则只是数学，并不是数学魔术。我倒是一开始没想过仅用4张牌，然后3张牌来编码。一个是太难，另外，对魔术的效果感觉，其实区别并不大。而想的第一个点和书里一样，能不能随便选一张也能编码，以及能否不用展示牌面呢？于是我想，最后的牌面结果是个静态的结果，其实哪怕编码精良，也是很容易让人怀疑的。但是如果是动态的过程，一方面证据在一瞬间就被毁灭，最终的结果看起来完全没有什么证据，那岂不是更好。所以，关于用4张牌的编码，完全可以根据每次放置的位置来进行，也是一个4! = 24的全排列，有24种选择，扩充一倍加1bit就用左右手来衡量即可。注意这里用不了左右顺序了，因为顺序要用来编码信息了。这样还差4张到52张，因为现在的印象是一张牌还没看过呢，所以现在再把牌拿起来看去仅仅排除4张牌，有点前功尽弃，得不偿失了。所以，直接扔掉4张，比如所有的k，仅从1~12中选一个，如果右手，就从7开始，左手就是1，这样3! = 6种选择就够编码点数了，再加上第一张放置位置代表的花色，所有问题就通了。这就是抓大放小的魔术思维，一切以表演效果为目标，数学，在数学魔术里，是为它服务的。

我的4张牌的预言

后来一想，既然放置顺序可以编码，那为什么拿的顺序不行呢？拿牌，哪怕不知道点数，也有4! = 24种选择啊，那加起来可就24 ^ 2 = 576种了，这干什么不行啊！不过，其实我们要不了那么多，多出来的在魔术里也没必要要，就像魔术不是杂技，得把最好最多的功夫全部展现给观众看，而魔术，只需要适合表演的那一个，那一点，就够了。这里，原来的24，再给4倍选项就足够超过52了，因此，我们暗暗记住拿牌的第一张的位置来编码花色，剩下有24张牌来编码仅有13种选择的点数，莫不是有些奢侈了，因此大小王编码进去，也绰绰有余。

而当观众选牌固定放置以后，仍然有3! ^ 2 = 81种，足够来编码，这样也更自然，那这样有没有方法做到呢？

当然有。

于是就有了下面的作品。

视频2 我的4张牌的预言

这里，观众选牌后，然后托再看到以后，通过牌的拿取和摆放的3张牌来编码这张牌：点数由3进制编码，第3位由右手拿表示0，左手表示1，第2位是手上的牌从左到右表示0~2，第1位是放置位置的0~2位（可编码范围是0~122，实际需要1~111）；花色由剩下的拿取和放置位置编码的2为二进制表示，方块梅花红心黑桃分别对应00，01，10，11，高位时拿去位置，低位时放置位置，都从左往右数。

当然，也要考虑魔术本身的表演难度。比如如果用全了4张去编码，那去记忆两个排列，而且都是在转瞬即逝，同时接受信号的情况下有点难，所以，拿牌排列仅用第一张，放牌排列用所有，这样使得本来是两个高度并行的信息流也完美地错开了，使得表演很是容易。

其实想到这里，我觉得都可以用这种暗号来做类似的巴格拉斯效果了，没必要两个人一起选这些牌，又选一张来猜这些情节，所有暗号秘密进行，大家不妨也可以从这个角度去进一步思考。

好了，基于排列组合的编码通信魔术到这里就全部结束了，关于排列组合的其他数学魔术内容（排列组合系列魔术，魔术手法的排列分析和自动化魔术的排列分析等），以及编码通信其他相关主题（Deburijin序列等），我们会在后面的系列中继续推出，敬请期待！

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！