算法：回溯算法套路总结

news2024/12/26 23:28:49

1、回溯算法最初的模板

2、收获节点包括剪枝、去重等操作需要在模板上加上什么东西

2.1 收获的是否为叶子节点

2.1.1 收获的是叶子节点的数据

2.1.2 收获的节点不是叶子节点的数据

2.2 能否重复选取数据

2.2.1 不能重复选取数据

2.2.2 可以重复选取数据

2.3 剪枝优化

2.4 去重

2.4.1 used 数组去重

2.4.2 set 集合去重

2.4.3 set 和 used 两者区别，该用哪个

2.5 回溯函数的返回值

这几天刷了一下代码随想录回溯算法这一章节的题目，来总结一下一些小技巧，希望在以后能够直接看这篇文章就能想起回溯的套路

1、回溯算法最初的模板

void backtracking(参数) {
    //收获结果   
    if (终止条件) {
        存放结果;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

2、收获节点包括剪枝、去重等操作需要在模板上加上什么东西

2.1 收获的是否为叶子节点

2.1.1 收获的是叶子节点的数据

如果得到的结果收获的是叶子节点的数据，在收获结果的时候，需要加上 return; 语句。

举个例子，什么叫收获叶子节点的数据，例如力扣第77题：组合

从图中我们可以看到，最终的结果都是从叶子节点中拿到的

2.1.2 收获的节点不是叶子节点的数据

反之，当不是从叶子节点中拿到数据的时候就不需要加上 return; 谈起这个原因是因为如果我不是从叶子节点取得结果，我就需要再往下去递归我这棵树，所以不能直接返回，例如：力扣第78题：子集

2.2 能否重复选取数据

简单来说就是，有些一个是组合问题，对于组合来说[1,2] 和 [2,1] 是一样的，是需要去重的，但是对于排列问题来说，[1,2] 和 [2,1]是不一样的。当然不仅是组合，分割，子集也都是和组合问题一样，一直往后取的，不能重复的取之前的数据，所以需要用startIndex 来标注从哪里开始下一轮递归。

2.2.1 不能重复选取数据

首先讲一下什么叫不能重复选取数据，在上面2.1.1 和 2.1.2中，我们可以看到，

在取了2之后，就只能再3、4中去取数据了，而不是在1、3、4中获取数据，如果可以的话，就会出现 [1,2] 和 [2,1] 这两种相同的情况了。

所以，在进行遍历的过程中，在for循环的开始的时候，初始值就应该从 startIndex 开始，每次递归进去的时候都是让 startIndex + 1，这样就可以保证每次进去都不会选到上面那个。

2.2.2 可以重复选取数据

先看一下上面叫可以重复选取数据，例如力扣第46题：全排列

此处我们可以看到，用一个used数组来表示哪个元素已经用过了

2.3 剪枝优化

在有些问题中，需要的结果是固定的，例如力扣第77题：组合，题目要求结果中有 k 个数据，所以如果在剩下来需要递归的集合中，已经不满足有那么多个数据了的话，就可以直接不进行继续递归了。

在已经选择的 path 中，已经选择的元素的个数是 path.size();

所以剩下来所需要的元素个数是 k - path.size();

列表中剩余的元素的个数是 n - i 个，n 代表总的个数，i 代表已经循环到了哪一个，所以，如果列表中剩下来的个数少于需要的元素的个数，那么就显然不成立，如果要成立，即

k - path.size() <= n - i -----------> i <= n - k + path.size()

2.4 去重

2.4.1 used 数组去重

首先 used 数组听名字就知道是代表，已经使用过的元素，这里还需要在介绍一个 Carl 提出的概念，就是树枝去重和树层去重。以力扣第40题：组合总和II为例，

从图中最左边的 used[1,1,0] 中我们可以看到，当一个路径中（树枝）,选取了两个相同的元素，用代码表示就是

i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true

从图中中间的 [1,0,0] 和 [0,1,0] 中我们可以看到，[1,0,0]选取的是第一个1，[0,1,0]选取的是第二个1，如果第二个还要选的话就会出现两个 [1,2]，这样显然是不行的，所以我们需要将第二中，即图中画X的那条路给去掉，用代码表示就是

i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false

2.4.2 set 集合去重

used数组去重是有一定限制的，即数组要是排序过的，因为used数组判断的是当前的值和上一个的值是否是一样的，然后才能去重，但是并不是所有的数组都可以先进行排序的，例如力扣第491题：递增子序列，由于需要求一个数组中递增的子序列，如果先进行了排序的话明显就会出问题。

unordered_set<int> uset;
!path.empty() && nums[i] < path.back() || uset.find(nums[i]) != uset.end()

2.4.3 set 和 used 两者区别，该用哪个

使用set去重的版本相对于used数组的版本效率都要低很多

原因在回溯算法：递增子序列 (opens new window)中也分析过，主要是因为程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费时的。