一、问题引出

[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1\le n\le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$（$1\le x_i\le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

二、求解思路

这类题目的关键就是用搜索的方式，以题中数据为例，如图所示：

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/1a7e76fff3d740e1bab851fb303ebec7.jpeg#pic_center
话不多说，直接上代码：

• startx表示升序排列，以免算重
• m代表现在选择了多少个数
• sum表示当前的和

#include <iostream>
using namespace std;
int n,k,a[22],ans=0;
int isPrime(int n)
{
    if (n==1)
    {
        return false;
    }
    if (n==2)
    {
        return true;
    }
    for (int i = 2; i*i <= n; i++)
    {
        if (n%i==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void dfs(int m,int sum,int startx)
{
    if (m==k)
    {
        if (isPrime(sum))
        {
            ans++;
        }
        return;
    }
    for (int i = startx; i <= n; i++)
    {
        dfs(m+1,sum+a[i],i+1);
    }
    return;
}
int main()
{   
    cin>>n>>k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    dfs(0,0,1);
    cout<<ans;
}