也就是走过的节点，还可以再走
但是dij走过的不能再走了
这是本章的精髓，大家往下看

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dijkstra思想

Dijkstra思想可以看我写的这篇博客
Dijkstra求最短路

这里简单概括一下 该思想：

1. 问题是从起点到终点的最短距离
2. 我们先定义一个dist存储 所有节点到起点的最短距离（因为我们要从起点开始搜索）
3. 每次选择距离起点最近 且 还没有遍历过的点，利用其距离起点最近的优势，更新dist数组，所有dist数组中可以通过该点到起点距离变小的点都更新（具体看一下代码就懂了）
4. 由于每次选择dist数组中的值，需要n²时间复杂度，所以直接用 优先队列存储比较好（具体看代码）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010; // 把N改为150010就能ac

// 稀疏图用邻接表来存
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int w[N]; // 用来存权重
int dist[N];
bool st[N]; // 如果为true说明这个点的最短路径已经确定

int n, m;

void add(int x, int y, int c)
{
    // 有重边也不要紧，假设1->2有权重为2和3的边，再遍历到点1的时候2号点的距离会更新两次放入堆中
    // 这样堆中会有很多冗余的点，但是在弹出的时候还是会弹出最小值2+x（x为之前确定的最短路径），
    // 并标记st为true，所以下一次弹出3+x会continue不会向下执行。
    w[idx] = c;
    e[idx] = y;
    ne[idx] = h[x]; 
    h[x] = idx++;
}

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    dist[1] = 0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap; // 定义一个小根堆
    // 这里heap中为什么要存pair呢，首先小根堆是根据距离来排的，所以有一个变量要是距离，
    // 其次在从堆中拿出来的时候要知道知道这个点是哪个点，不然怎么更新邻接点呢？所以第二个变量要存点。
    heap.push({ 0, 1 }); // 这个顺序不能倒，pair排序时是先根据first，再根据second，
                         // 这里显然要根据距离排序
    while(heap.size())
    {
        PII k = heap.top(); // 取不在集合S中距离最短的点
        heap.pop();
        int ver = k.second, distance = k.first;

        if(st[ver]) continue;
        st[ver] = true;

        for(int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i]; // i只是个下标，e中在存的是i这个下标对应的点。
            if(dist[j] > distance + w[i])
            {
                dist[j] = distance + w[i];
                heap.push({ dist[j], j });
            }
        }
    }
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));
    scanf("%d%d", &n, &m);

    while (m--)
    {
        int x, y, c;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &c);
        add(x, y, c);
    }

    cout << dijkstra() << endl;

    return 0;
}

spfa算法

但是dij不能处理 边权值 为负的情况

因为dij不能回头遍历

所以，我们就有了 spfa算法
可以回头遍历
（为什么回头遍历呢？）

比如2节点比3起点到起点的距离长

但是3节点到2节点之间有个路径 是负值

导致
1-3-2
比
1-2
更短

所以这样情况就需要spfa

也就是走过的节点，还可以再走
但是dij走过的不能再走了

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int head[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
bool st[N];
int dist[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = head[a];
    head[a] = idx++;
}

int spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    queue<int> q;
    q.push(1);

    st[1] = true;  //判重数组， 队列中有重复的点没有意义

    while (q.size()) {
        int t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = head[t]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i]) {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j]) {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) {
        return -1;
    }
    return dist[n];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    memset(head, -1, sizeof head);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    int t = spfa();

    if (t == -1) {
        cout << "impossible" << endl;
    }
    else {
        cout << dist[n] << endl;
    }

    return 0;
}