2022年美国大学生数学建模竞赛
E题 森林的碳封存
原题再现：
背景
正如我们所知，气候变化对生命构成了巨大威胁。为了减轻气候变化的影响，我们需要采取有效的行动来减少大气中温室气体的含量。仅仅减少温室气体排放是不够的。我们需要努力增加我们通过生物圈或机械手段从大气中隔离的二氧化碳的储存量，这个过程称为碳封存。生物圈将二氧化碳隔离在植物(尤其是树木等大型植物)、土壤和水环境中。因此，森林对于任何减缓气候变化的努力都是不可或缺的。
森林将二氧化碳隔离在植物和由树木制成的产品中，包括家具、木材、胶合板、纸张和其他木制品。这些森林产品在其生命周期内隔离二氧化碳。有些产品的寿命很短，而另一些产品的寿命可能超过生产它们的树木的寿命。与完全不砍伐森林的碳封存收益相比，某些森林产品中封存的碳与因年轻森林再生而封存的碳相结合，有可能随着时间的推移允许更多的碳封存。
在全球层面，包括适当采伐在内的森林管理战略可能有利于碳封存。然而过度捕捞会限制碳封存。森林管理者必须在来自采伐的森林产品的价值与让森林作为活树继续生长和吸收碳的价值之间找到平衡。在这样做时，他们必须考虑许多因素，例如树木的年龄和类型、地理、地形以及森林产品的效益和寿命。森林管理者的关注点不仅限于碳封存和森林产品。他们必须根据森林价值的多种方式做出森林管理决策。这些可能包括但不限于潜在的碳封存、保护和生物多样性方面、娱乐用途和文化考虑。
要求
国际碳管理(ICM)合作组织已经成立，旨在为世界各地的森林管理者制定指南，试图弄清楚如何利用和管理他们的森林。由于森林的构成、气候、人口、利益和价值观在世界范围内差异很大，因此一刀切的指导是不可能的。
开发碳封存模型以确定森林及其产品随着时间的推移预计可以封存多少二氧化碳。您的模型应确定哪种森林管理计划在封存二氧化碳方面最有效。
考虑到森林价值的其他方式，最适合碳封存的森林管理计划不一定是最适合社会的计划。开发一个决策模型，让森林管理者了解森林的最佳利用方式。您的模型应该确定一个森林管理计划，以平衡评估森林的各种方式（包括碳封存)。
为了更好地理解您的模型，请考虑以下一些问题以及您自己考虑到的问题:
您的决策模型可能建议的管理计划范围是什么?
是否有任何条件会导致森林不被砍伐?
适用于所有森林的管理计划之间是否存在过渡点?
如何使用特定森林及其位置的特征来确定管理计划之间的过渡点?
将您的模型应用于各种森林。确定您的决策模型建议将采伐纳入其管理计划的森林
这片森林及其产品在100年内将封存多少二氧化碳?
应该为这片森林使用什么森林管理计划?为什么这是最好的方法?
假设最佳管理计划需要长达10年的采伐收获间隔时间，比目前的时间要长。以对森林管理者和所有使用森林的人的需求敏感的方式讨论从现有时间表过渡到新时间表的策略。
有些人认为我们不应该砍伐任何树木，但您确定了应该在其管理计划中需要采伐森林。写一篇一到两页的非技术性报纸文章，解释为什么你的分析确定需要在这片森林的管理中采伐，而不是保持原样。最终，您的文章应该让当地社区相信这是对他们森林的最佳决定。
整体求解过程概述(摘要)
首先，我们将可以固碳的物体分为两类：活林和林产品。在生物林的计算中，我们建立了树生物量逻辑增长模型，对生物量数量进行获取生物量-时间函数，并结合真实森林的规模，对森林进行光栅化。采用基本二分法模型计算植被盖度，采用线性规划模型计算森林及其产物在一段时间内可封存的C轴C氧化碳（CDCt）。CDCt计算逻辑如公式（12）所示。
其次，在森林经营计划中建立决策模型，选取生态效益和经济效益作为决策变量，以森林生态系统服务功能评价体系为目标函数，通过层次分析法（AHP）引入优先因子p作为约束，并从基尼系数中得到启发，得出了碳平衡系数和效益的决策模型。（COI）区间值在−5.77~94.26之间，COI值越接近正确终点的森林系统综合水平最优，将特定森林特征及其位置与优先序列模型相结合。我们提出了一种基于特定森林集的森林管理计划优化算法。
然后，建立经济效益决策模型，结合两种表达式确定I强度（IOIC）， 并将中间切割强度划分为等级。最优收获周期将改善单相模型中存在的低效益问题。参考资源经济学中的代际公平原则，将模型优化为无限时间模型，既能达到林地收入最大化，又能保持森林功能的目的。
根据COI值，将模型分别应用于塞罕坝林和加拿大道格拉斯冷杉林，并使用MATLAB拟合工具箱应用森林经营计划。我们计算出道格拉斯冷杉林的采伐周期需要13年，IOIC = 35%，这将在70年内吸收780，800，2吨CO100。 此外，借助边界库兹涅茨曲线，我们量化了假设采伐期延长的情况下，森林使用者满意度与森林面积之间的关系，证明了改变的必要性。最佳种植面积将显示在公式（25）中。
最后，对模型进行了敏感性分析，分析了参数变化对树木生长的影响，并强调了数量的增长率。整体模型的优缺点也得到了展示，编辑了一篇非技术性的报纸文章，向群众解释了砍伐的合理性。
模型假设：
考虑到实际问题总是包含很多复杂因素，首先我们需要做出合理的假设来简化模型，每个假设都紧跟着其对应的解释：
假设1：不考虑树木生长过程中偶然因素的影响。
说明：森林生态系统虽然兼具时空占据大空间的特点，但随着树木寿命较长，火灾、飓风等自然灾害仍易对森林造成不可逆转的影响，环境承载力和生物多样性受到严重影响。因此，无法进行合理的观察。这意味着自然脱茸茸等偶然因素的影响并不令人担忧。
假设2：森林所处的环境因素不会改变（包括但不限于海拔、地形和土壤性质）。
说明：环境因素将直接影响森林对植物的组成。例如，海陆位置海拔不同，树木的垂直分布和水平分布不同。更重要的是，土壤性质分为酸性、中性和碱性，土壤的变化会大大降低树木的成活率。因此，假设森林所在的环境因素不会改变。
假设3：林产品的使用寿命不会改变。
说明：由于人为使用林产品，使用时间已经太短或过长的产品比正常使用的时间大一个数量级，没有参考意义。因此，林产品的使用寿命可以忽略不计。
假设4：假设参数估计引起的误差对优化效果有显著影响。
说明：由于人为使用林产品，使用时间已经太短或过长的产品比正常使用的时间大一个数量级，没有参考意义。因此，林产品的使用寿命可以忽略不计。
为了简化各个部分的分析，还进行了其他假设。这些假设将在适当的地点讨论。
问题重述：
问题背景
IPCC指出，在未来100年中，全球平均地表温度将下降约0.74度。燃料燃烧引起的碳排放在温室效应中发挥了重要作用。传统的森林管理是通过社区继承和恢复措施进行的。
我们认为森林生态系统管理应以系统结构调整和建立适应机制为基础，以保持森林生态系统功能，确保其可持续发展。
森林生态系统管理技术和方法不仅是当代林业生产中亟待解决的实践课题，也是重要的理论和实践课题。碳封存与减少碳排放的迫切需求一起诞生。这种方法同时考虑了活树和死树的二氧化碳吸收。如今，森林在比我们想象的更多的领域具有潜在的好处。需要对相关问题进行全面评估。
我们的工作
首先，我们需要确定开发过程中可以吸收的固碳量，并建立固碳模型。其次，如何平衡生态和经济带来的效益是一个不容忽视的问题，那么就要为森林经营计划树立决策模式，找到平衡点。
之后，将建立的模型应用于案例，如果经过计算，现在的管理计划与当前的管理计划有很大不同。我们必须从理论上证明模型提出的改进政策的合理性。最后，重要的是开发报纸文章并在当地社区发表，以便公众都能了解当前的计划变化并支持我们的计划。
模型的建立与求解整体论文缩略图
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部分程序代码：(代码和文档not free)
def best_carbon(miu_a):
t = np.arange(0, 60, 0.05)
track1 = odeint(lorenz, (24*22.5,23*30 , 0), t, args=(22.5, 30.0,miu_a,1))
return np.sum(track1,axis=1).reshape(-1,1)[-1]+27*7.5+25.6*15
def result(i,j):
t = np.arange(0, 60, 0.0005)
track = odeint(carbon_z, (24*22.5,23*30 , 0), t, args=(22.5, 30.0,i,j))
rt=track[:, 2].reshape(-1,1)[-1][0]
return [i,j,rt]
set(gca,'XTick',[0:1:5],'YTick',[0:0.2:1])
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