涉及:
	基本理解 (防止误解映射规则
	cache 与 主存 的 "地址"构成
	主存块、cache块
	cache容量、cache的总容量
	有关计算的一些刁难名词
	
不涉及:
	cache 与 主存映射规则

基本理解:
 首先我们需要明确的是我们之后针对的位数都是针对的 地址. 与实际的存储的 (01) 二进制无关. 地址与存储的实际数据是两个不同的概念. 我们的映射规则是建立在地址上的.

 “块” 的概念其实 和 按字节编址 是相似的.

设 我们能够存储 $2^{32}bit$ 的二进制位.
 ① 如果是按 比特 编址, 那么会存在如下地址
$$\underset{32}{\underbrace{0000......00000000}}\sim \underset{32}{\underbrace{1111......11111111}}$$
 ② 如果按 字节 (one B = eight bit) 编址:
  $2^{32}$ 可以分成 $(2^{32}/2^3)$ 个部分, 即 $(32-3)$
$$\underset{29}{\underbrace{0000......00000000}}\underset{3}{\underbrace{000}}$$
  那么这 $29$ 位就是表示 每 $8$ 个 $bit$ 一组的地址了.
 
 ③ 同理 “块” 是一样的, 假设一个块的大小是 $16bit$
$$\underset{28}{\underbrace{0000......00000000}}\underset{4块内地址}{\underbrace{000}}$$
  这前 $28$ 位就是用来划分块的了, 后 $4$ 位就是所谓的的块内地址

注: 地址在计算机存储中是观测不到的.
 
 
cache 与 主存的 " 地址 " 构成:
 与其说是地址构成, 不如说成是 地址能分成哪些部分.
注: $cache$ 的地址是不包括 标记项 的. 标记项对于 $cache$ 来说更像是为了方便而方便, 而在原地址上添加的.

经过了上面关于分块的解释,我们就很容易理解地址的划分:
① 全相联映射:

如我们上面假设, 那么 块内地址的位数为: $4$, 用来表示 "块地址"的位数为: $28$.
 如果是对 $cache$ 地址结构的求解, 那么这 $28$ 位表示的是 $cache$ 行号的位数.
 

② 直接映射:

如上面我们假设的块大小, 那么块内地址位数为: $4$, 标记位 与 $cache$ 行号的位数总和为: 28.
$$\underset{28"块地址"}{\underbrace{0000......00000000}}\underset{4块内地址}{\underbrace{000}}$$
 在原 $28$ 位的基础上对 标记位 与 $cache$行号 的划分涉及到了 直接映射 的规则.  (你也可以理解为 “块地址” 是用 标记位 和 $cache$行号 表示的.
 
假设 $cache$ 有 $2^8$ 行, 那么将如下映射: (有关 $cache$ 行数的计算之后会涉及
$$2^{28}\%2^8$$
二进制运算规则
$$\underset{20}{\underbrace{0000......0000}}\underset{8余数}{\underbrace{00000000}}$$
所以 “块地址” 又可以划分为 “标记位” 与 “$cache行号$”.

③ 组相连映射:

如果理解了 直接映射 的行号划分, 那么组号是一样的.

假设 $cache$ 有 $8$ 组, 那么将如下映射: (有关 $cache$ 行数的计算之后会涉及
$$2^{28}\%2^3$$
二进制运算规则
$$\underset{25}{\underbrace{0000......0000}}\underset{3余数}{\underbrace{000}}$$
所以 “块地址” 又可以划分为 “标记位” 与 “$cache组号$”.

 

主存块、$cache$块
 因为这两个"块"中存储的数据是一样的, 所以 主存块的大小 必然要等于 $cache$块大小.

那假设 主存块的大小为 $32$ 字节, 我们可以知道些什么能?
 其实我们上面已经求过了 $\to$ 块内地址的位数. 我们试着求一下
$$32B=2^{5}B$$ 那么 块内地址就是 $5$ 位 ( 如果没说明按什么方式编址, 那么默认按字节编址.
解读: 存储块的大小 $\to$ 以多大的空间分块.

 

$cache$容量、$cache$总容量
 ① $cache$容量 = $cache$行数 $\times$ 存储块大小
 上面这个公式是不是相当的眼熟:
$$cache地址结构\{\begin{array}{l}cache行号位\\ 块内地址位\end{array}$$
那么 ① 式就可以转换成:
$$cache容量=2^{行号位数}\times 2^{块内地址位数}\times 2^{编码位数}$$注: 为什么要乘以编码位数在 基本理解 中已经求过了. 整个容量的位数去除编码位数才是地址表示的位数.

假设 $cache$容量大小为 $64KB$, 存储块大小为 $32B$, 按字节编址 $(3位)$.
 
 $64KB\to 2^{16}\ast 2^3\to cache$地址$(19-3)=16$位
 $32B\to 2^5\ast 2^3\to 块内地址(8-3)=5位$
 
利用公式: $cache$行数 = $cache容量/存储块大小$.
$$64KB/32B=2^{11}$$ 所以 $cache$ 行位数为 $11$.

 ② $cache$总容量 = (各种标指位的位数 $+$ 标记位数 $+$ 地址位数) $\times$ 行数
 这个就是规定. 记住就好了
 

有关计算的刁难名词
 ① 行长 (有时也称行大小 : 存储块大小
 ② $cache$有效容量 : $cache$ 容量

---

-- over.