一、问题分析

某课程的作业题中，有下面的一种题目，判断两个周期信号相加，是否是周期信号，以及计算周期长短是多少。

非常显然，1、3、4题都很容易判断。

第2题，我们重点分析。

二、网上的错误论述

在百度试题库中，试卷给的答案表明【周期信号与周期信号相加，所得信号一定是周期信号】。

主要是这个网页排名比较靠前，很是误导人，所以我才写一篇文章来纠正问题。

三、周期信号相加的周期性分析

当前仅当两个周期信号的周期之比为有理数时，这两个周期信号相加才是周期信号。

例如周期1/3和周期1/5，最后比值为5/3，是无限循环小数，属于有理数，可以跟一个整数相乘得到一个整数，所以肯定是一个周期信号。

再回到上面的题目3，一个周期是12π，另一个周期是6，由于π是无理数，这两个数之间没有最小公倍整数。

注意不是没有最小公倍数，是没有最小公倍整数，一定要有整数限制。

因为周期性，就需要是经历整数个周期后相等。

所以上面的判定句，也可以改成当且仅当两个周期信号的周期存在最小公倍整数时，这两个周期信号相加才是周期信号。