🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

🚩 题目链接

• 494. 目标和

⛲ 题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 暴力法

🥦 求解思路

1. 简单概括题目的意思就是给定我们一个nums数组，以及一个target目标，我们需要从nums中通过’+‘运算，或者’-'减运算，将所有的数字串联起来，最后得到target目标的总数。
2. 这个题和我们的背包模型求解思路很像的，可以通过背包模型的思路求解。
3. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        return process(0,target,nums);
    }

    public int process(int index,int target,int[] nums){
        if(index>=nums.length) return target==0?1:0;
        return process(index+1,target+nums[index],nums)+process(index+1,target-nums[index],nums);
    }
}

🥦 运行结果

递归居然就通过了，为了帮助同学们更好的打通这个知识脉络，我们还是想往常一样，继续进行优化。

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。
2. 因为在计算缓存的时候，我们的状态的变量是有可能为负数的，如果我们存储到数组中需要进行离散化的处理，当然这是一种方式，此处我们选择另外一个方式，就是将结果缓存到Map集合中。

🥦 实现代码

class Solution {
    HashMap<String,Integer> map=new HashMap<>(); 
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int n=nums.length;
        return process(0,target,nums);
    }

    public int process(int index,int target,int[] nums){
        if(index>=nums.length) return target==0?1:0;
        if(map.containsKey(index+"-"+target)){
            return map.get(index+"-"+target);
        }
        map.put(index+"-"+target,process(index+1,target+nums[index],nums)+process(index+1,target-nums[index],nums));
        return map.get(index+"-"+target);
    }
}

🥦 运行结果

通过缓存，将重复计算的结果缓存下来，为了后续的过程做准备。

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

🥦 实现代码

优化:数组和sum,目标和s, 正数和x,负数和y,则x+y=sum,x-y=s,那么x=(s+sum)/2=target

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int s) {
        int sum=Arrays.stream(nums).sum();
        if ((sum + s) % 2 != 0 || sum + s<0)
            return 0;
        int target = (sum + s) / 2;
        int[] dp=new int[target+1];
        dp[0] = 1;
        for (int num : nums){
            for (int i = target; i >= num; i--){
                dp[i] += dp[i - num];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

🥦 运行结果

动态规划搞定

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！