二叉树

B-Tree

B+Tree

一、为何使用 B+ 树而非二叉查找树做索引？

        我们知道二叉树的查找效率为 O(logn)，当树过高时，查找效率会下降。另外由于我们的索引文件并不小，所以是存储在磁盘上的。

        文件系统需要从磁盘读取数据时，一般以页为单位进行读取，假设一个页内的数据过少，那么操作系统就需要读取更多的页，涉及磁盘随机 I/O 访问的次数就更多。将数据从磁盘读入内存涉及随机 I/O 的访问，是数据库里面成本最高的操作之一。

        因而这种树高会随数据量增多急剧增加，每次更新数据又需要通过左旋和右旋维护平衡的二叉树，不太适合用于存储在磁盘上的索引文件。

二、为何使用 B+ 树而非 B 树做索引？

B+ 树和 B 树的区别：

        B 树非叶子结点和叶子结点都存储数据，因此查询数据时，时间复杂度最好为 O(1)，最坏为 O(log n)。而 B+ 树只在叶子结点存储数据，非叶子结点存储关键字，且不同非叶子结点的关键字可能重复，因此查询数据时，时间复杂度固定为 O(log n)。

        B+ 树叶子结点之间用链表相互连接，因而只需扫描叶子结点的链表就可以完成一次遍历操作，B 树只能通过中序遍历。

为什么 B+ 树比 B 树更适合应用于数据库索引？

    1.B+ 树减少了 IO 次数。

        由于索引文件很大因此索引文件存储在磁盘上，B+ 树的非叶子结点只存关键字不存数据，因而单个页可以存储更多的关键字，即一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多，磁盘的随机 I/O 读取次数相对就减少了。

   2.B+ 树查询效率更稳定

        由于数据只存在在叶子结点上，所以查找效率固定为 O(log n)，所以 B+ 树的查询效率相比B树更加稳定。

   3.B+ 树更加适合范围查找

        B+ 树叶子结点之间用链表有序连接，所以扫描全部数据只需扫描一遍叶子结点，利于扫库和范围查询；B 树由于非叶子结点也存数据，所以只能通过中序遍历按序来扫。也就是说，对于范围查询和有序遍历而言，B+ 树的效率更高。