DAD-DAS模型

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文章目录

• DAD-DAS模型
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  • • 1 产品服务:需求方程
    • 2 实际利率:费雪方程
    • 3 通货膨胀:菲利普斯方程
    • 4 预期通货膨胀：适应性预期
    • 5 货币政策规则：泰勒方程
    • 6 动态总供给-总需求方程（DAS-DAD）
    • 7 总供给冲击模拟

1 产品服务:需求方程

$$Y_t={\bar{Y}}_t-\alpha (r_t-\rho )+{\epsilon }_t$$

其中$Y_t$为总产出，${\bar{Y}}_t$是经济自然产出水平，在长期中由充分利用的生产要素和生产函数决定。$r_t$是实际利率，${\epsilon }_t$是除自然产出和利率外其他因素对需求的冲击。常数$\rho$表示自然利率水平，$\alpha$表示总产出对实际利率偏离自然利率的反应程度。产品服务需求方程表明：总产出与实际利率呈负相关关系（类似于静态IS方程）。当实际利率$r_t=\rho$且不存在需求的其他冲击（${\epsilon }_t=0$）时，总产出$Y_t={\bar{Y}}_t$。该方程经济含义是：
$$r_t\uparrow \Rightarrow \{\begin{array}{l}I(r_t)\downarrow \Rightarrow Y_t\downarrow \\ S(r_t)\uparrow \Rightarrow C_t\downarrow \Rightarrow Y_t\downarrow \\ CF(r_t)\downarrow \Rightarrow NX(e_t)\downarrow \Rightarrow Y_t\downarrow \end{array}$$
即利率上升导致投资下降、消费减少和净出口减少，进一步减少总需求。货币政策影响该方程的实际利率$r_t$，财政政策影响冲击项${\epsilon }_t$，进而直接左右总需求$Y_t$。

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2 实际利率:费雪方程

实际利率$r_t$等于名义利率$i_t$减去预期通胀率：
$$r_t=i_t-E_t{\pi }_{t+1}$$
其中$r_t$是事前实际利率，$E_t{\pi }_{t+1}$表示在$t$期对$t+1$期形成的预期通货膨胀。

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3 通货膨胀:菲利普斯方程

将预期通货膨胀$E\pi$以及外生供给冲击纳入传统phillps方程中，得到通货膨胀方程：
$${\pi }_t=E_{t-1}{\pi }_t+\varphi (Y_t-{\bar{Y}}_t)+v_t$$
$E_{t-1}{\pi }_t$表示前一期的预期通货膨胀率，$v_t$称为供给的外生冲击，由此引发的通货膨胀称为成本拉动型通货膨胀；$\varphi >0$表示通货膨胀率对产出偏离自然水平的反映程度。当产出$Y_t>{\bar{Y}}_t$时，产出高于自然水平，过高的需求导致价格水平上涨，进而提高通货膨胀率。当产出$Y_t<{\bar{Y}}_t$时，产出低于自然水平，过低的需求导致价格水平下降，进而降低通货膨胀率。由此引发的通货膨胀称为需求拉动型通货膨胀。

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4 预期通货膨胀：适应性预期

适应性预期是指人们基于最近观察到的通货膨胀形成他们对通货膨胀的预期，为简化分析，令
$$E_t{\pi }_{t+1}={\pi }_t$$
即人们对下一期的通货膨胀预期即为本期通货膨胀。

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5 货币政策规则：泰勒方程

央行根据货币政策方程定义名义利率目标：
$$i_t={\pi }_t+\rho +{\theta }_{\pi }(\pi -{\pi }_t^{\ast })+{\theta }_Y(Y_t-{\bar{Y}}_t)$$
${\pi }_t^{\ast }$是央行确定的通货膨胀率目标，${\theta }_{\pi }$和${\theta }_Y$是政策参数，二者取值越大，表明名义利率目标对通货膨胀偏离目标值、产出偏离自然水平的反应越大。实际利率
$$r_t=\rho +{\theta }_{\pi }(\pi -{\pi }_t^{\ast })+{\theta }_Y(Y_t-{\bar{Y}}_t)$$

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6 动态总供给-总需求方程（DAS-DAD）

联立方程3、4消除预期通货膨胀得到DAS方程：
$${\pi }_t={\pi }_{t-1}+\varphi (Y_t-{\bar{Y}}_t)+v_t$$
DAS表明通货膨胀与产出呈正相关关系，当产出越高于自然水平，通货膨胀上升越快。联立方程1、2、4和5，推导出DAD方程：
$$Y_t={\bar{Y}}_t-\frac{\alpha {\theta }_{\pi }}{1+\alpha {\theta }_Y}(\pi -{\pi }_t^{\ast })+\frac{1}{1+\alpha {\theta }_Y}{\epsilon }_t$$
该方程表明通货膨胀率与总产出呈负相关关系：通货膨胀越高，央行将制定更高的名义利率和实际利率，进而减少投资需求，减少产品服务需求。财政政策变化作用于DAD方程的${\epsilon }_t$，进而使DAD曲线发生移动；货币政策通过目标通胀${\pi }_t^{\ast }$进入DAD方程。作用机制如下：
$${\pi }_t^{\ast }\uparrow \Rightarrow i_t\downarrow \Rightarrow r_t\downarrow \Rightarrow I(r_t)\uparrow \Rightarrow Y_t\uparrow$$

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7 总供给冲击模拟

令参数${\bar{Y}}_t=100$，${\pi }_t^{\ast }=2$,$\alpha =1$，$\rho =2$，$\varphi =0.25$,${\theta }_x={\theta }_Y=0.5$。假设供给冲击$v_t$在第5期不利冲击上升1%，第10期存在1%的有利供给冲击，第15期存在2%的有利供给冲击，第20期发生3%的不利供给冲击。

# ===========参数校准===========
# 自然产出
Yt=100 
# 预期通胀目标
pit=2;
# 需求对实际利率偏离反应
alpha=1;
# 自然利率
rho=2;
# 通胀对产出偏离的反应
phi=0.25;
# 政策参数
theta_pi=theta_Y=0.5
N=50
#============ 初始值==============
# 总产出、需求
Y=numeric(N);Y[1]=100
# 通货膨胀
pi = numeric(N);pi[1]=2
# 名义利率
i = numeric(N);i[1]=4
# 实际利率
r = numeric(N);r[1]=2
# 供给冲击
v = numeric(N);v[5]=1;v[10]=-1;v[15]=-2;v[20]=3
# 需求冲击
e = numeric(N)
for(k in 2:N){
  Y[k] = Yt-((alpha*theta_pi)/(1+alpha*theta_Y))*(pi[k-1]-pit)+e[k]/(1+alpha*theta_Y)
  pi[k] = pi[k-1]+phi*(Y[k]-Yt)+v[k]
  i[k] = pi[k]+rho+theta_pi*(pi[k]-pit)+theta_Y*(Y[k]-Yt)
  r[k]= i[k]-pi[k]
}
par(mar=c(5,5,5,5),mfrow=c(1,1))
plot(v,type="o",lty=6,pch = 21,bg=3,cex=1.5,ylim=c(-1,1),xlab = "",
     ylab = "供给冲击",cex.lab=1.5,cex.axis=1.5)
abline(h=0,lty=2)

par(mar=c(5,5,5,5),mfrow=c(2,2))
plot(Y,type="o",lty=6,pch = 21,bg="red",cex=1.5,xlab = "",
     ylab="实际总产出",cex.lab=1.5,cex.axis=1.5)
abline(h=Yt,lty=2)
plot(pi,type="o",lty=6,pch = 21,bg="red",cex=1.5,xlab = "",
     ylab = "通货膨胀率",cex.lab=1.5,cex.axis=1.5)
abline(h=pit,lty=2)
plot(i,type="o",lty=6,pch = 21,bg="red",cex=1.5,xlab = "",
     ylab = "名义利率",cex.lab=1.5,cex.axis=1.5)
abline(h=4,lty=2)
plot(r,type="o",lty=6,pch = 21,bg="red",cex=1.5,xlab = "",
     ylab = "实际利率",cex.lab=1.5,cex.axis=1.5)
abline(h=2,lty=2)

参考书籍《宏观经济学》N .Gregory Mankiw

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