【推荐系统】常用评价指标NDCG、HR、Recall、MRR解析

1. 准备工作

本文将探讨 Accuracy、Recall、Precision、HR、F1 score、MAP、MRR、NDCG 等指标。

• 混淆矩阵需要用到。
  

  • 简单记忆：
    • 阳性(Positive)代表了预测为真，阴性(Negative)代表了预测为假；
    • True代表真实值与预测值匹配，False代表真实值与预测值不匹配。

• 这里以@5为例，计算这些指标。

• 给出预测的、真实的用户将要交互的物品，下面进行计算。

  • 真实的：[A, B, C, D, E]
  • 预测的：[A, C, B, E, F]

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2. 计算这些指标 （@5）

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这里假设总样本为6个（A, B, C, D, E, F），则

• TP = 4（ABCE）
• TN = 0
• FP = 1（F）
• FN = 1（D）

2.1 Accuracy（准确率）

• 含义
  • 预测正确的样本在所有样本中的比例。
  • 在样本不平衡的情况下，不能作为很好的指标来衡量结果。
• 公式
  
• 计算：
  • ACC = (4 + 0) / 6 = 0.67

2.2 Recall（召回率、查全率）

• 含义：
  • 预测正确的正样本在所有正样本中所占的比例，即表示有多少比例的用户-物品交互记录包含在最终的预测列表中。
  • 关注于用户感兴趣的物品（TP + FN 其实就是用户感兴趣的物品）
• 公式
  
• 计算
  • Recall = 4 / (4 + 1) = 0.8

2.3 Precision（精确率、查准率）

• 含义
  • 在全部预测为正的结果中，被预测正确的正样本所占的比例。
  • 关注于要推荐的物品（TP + FP 其实就是要推荐的物品）
• 公式
  
• 计算
  • Precision = 4 / (4 + 1) = 0.8

2.4 F1 score（精确率与召回率的调和均值）

召回率和精确率是一对矛盾的指标，当召回率高的时候，精确率一般很低；精确率高时，召回率一般很低。

• 因此便有了：精确率与召回率的调和均值 F1 score。

• 公式
  

• 计算

  • F1 = 2 (0.8 * 0.8) / (0.8 + 0.8) = 0.8

2.5 HR （命中率(Hits Ratio)）

• 含义
  • 预测结果列表中预测正确的样本占所有样本的比例，即用户想要的项目有没有推荐到，强调预测的“准确性”。
  • 其实是针对于用户下一阶段只交互一个物品。
• 公式
  
  • N，表示用户总数量。
  • hits(i)，表示第 i 个用户要访问的物品是否在推荐列表中，是则为1，否则为0。
• 计算
  • HR = 4 / 5 = 0.8 （要访问的有5个，成功预测了4个，因此为0.8）
  • 针对 A 的话，HR = 1
  • 针对 D 的话，HR = 0

2.6 MRR （平均倒数排名(Mean Reciprocal Rank)）

• 含义
  • 平均结果中的排序倒数，表示待推荐的项目是否放在了用户更显眼的位置，强调“顺序性”。
  • 也是针对于用户下一时刻只交互一个物品。（这里以）
• 公式
  
  • N，表示用户的总数。
  • pi，表示第 i 个用户的真实访问值在推荐列表的位置，若推荐列表不存在该值，则pi->∞。
• 计算
  • 针对 A 的话，MRR = 1 / 1 = 1.0
  • 针对 B 的话，MRR = 1 / 3 = 0.33

2.7 NDCG（归一化折损累计增益(Normalized Discounted Cumulative Gain)）

推荐系统通常为某用户返回一个 item 列表，假设列表长度为 K，这时可以用 NDCG@K 评价该排序列表与用户真实交互列表的差距。

2.7.1 CG （累计增益 Cumulative Gain）

考虑一个长度为K的列表，$re{l}_i$ 代表 i 位置物品的相关度。（在推荐系统里就是0、1）

• 这个评价指标有一个问题，推荐的物品聚集在列表的尾部和头部得分一样，这不合适。

2.7.2 DCG（折损累计增益 Discounted cumulative gain）

DCG提出：如果有效结果在列表中排的较低的话，应该对列表的评分惩罚，惩罚和有效结果的排位有关。所以就加了衰减因子：

• 后一个公式广泛在工业界用。当得分是 0 / 1，即 r e l i ∈ { 0 , 1 } r e l_{i} \in\{0,1\} reli​∈{0,1} 时，二者是等价的。

2.7.3 NDCG （归一化折损累计增益 Normalized Discounted Cumulative Gain）

DCG没有考虑到推荐列表和每个检索中真正有效结果（test items list）的个数，所以最后引入NDCG，就是标准化后的DCG。

• 其中 IDCG 是指 ideal DCG，即完美结果下的DCG。

2.7.4 当针对用户接下来要访问的单个物品时，NDCG定义如下

• 含义
  • 表示归一化加入位置信息度量计算的前 p 个位置累计得到的效益。
• 公式
  
  • N，表示用户的总数。
  • pi，表示第 i 个用户的真实访问值在推荐列表的位置，若推荐列表不存在该值，则pi->∞。

2.8 MAP（平均精度均值(Mean Average Precision)）

• Average Precision(AP)：平均精确率，在召回率从0到1逐步提高的同时也要保证准确率比较高，AP值尽可能的大。
• 含义
  • 用多个来衡量性能，多个类别AP的平均值。
• 公式
  

参考

【1】https://blog.csdn.net/qq_51392112/article/details/129169738
【2】https://blog.csdn.net/qq_41750911/article/details/124082415