例:某修理店只有一一个修理工人，来修理的顾客到达数服从泊松分布，平均每小时4人;修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求:
(1)修理店空闲的概率;
(2)店内有3个顾客的概率;
(3)店内至少有1个顾客的概率;
(4)店内顾客的平均数;
(5)顾客在店内的平均逗留时间;
(6)等待服务的顾客平均数;
(7)平均等待修理时间;
(8)必须在店内消耗15分钟以上的概率。

解：解析顾客到达强度ℷ=4(人/h)，修理强度μ=1/E(t)=1/0.1=10(人/h) (因为负指数分布的均值等于1/μ),故ρ=ℷ/μ=2/5。
(1)修理店空闲的概率p0=1-ρ=3/5
(2)店内有3个顾客的概率p3=(ρ^3)(1-ρ)=24/625
(3)店内至少有1个顾客的概率p{N>=1}=1-p{N=0}=1-p0=2/5
(4)店内顾客的平均数Ls=ρ/(1-ρ)=2/3(人)
(5)顾客在店内的平均逗留时间Ws=Ls/ℷ=1/6（h）
(6)等待服务的顾客平均数Lq=Ls-ρ=(ρ^2)/(1-ρ)=4/15(人)
(7)平均等待修理时间Wq=Lq/ℷ=1/15(h)
(8)必须在店内消耗15分钟以上的概率:
ℷ=4(人/h)=1/15（人/min）
μ=10(人/h)=1/6（人/min）
故p(w>t)=e^(-10*(1/6-1/15))=1/e

公式回顾：