常见雅可比左乘（以自变量R为例子，围绕旋转点p的旋转点的左扰动雅可比）：

旋转点的右扰动雅可比（右乘）：




左雅可比和右雅可比之间的区别在于它们各自描述了不同的变换方向。左雅可比将输入空间中的微小变化映射到输出空间中，而右雅可比则将输出空间中的微小变化映射到输入空间中。

在实际应用中，我们根据具体的问题需要选择左雅可比或右雅可比。
例如，在机器人控制中，如果我们想要控制末端执行器的运动，则通常使用左雅可比；而如果我们想要控制机械臂关节的运动，则可以使用右雅可比。
再例如SLAM中，如果我们的当前坐标系是世界坐标系则采用左乘，则得到输出为当前扰动下的世界坐标系输出；
如果当前坐标为当前相机坐标系，则右乘，获取当前扰动下的世界坐标系输出。
距离：T_w_b （b->w坐标系），左乘扰动就加到当前的T_w_b中的w坐标系中，右乘就加到当前的T_w_b中的b坐标系中(当前坐标系中)