题目
给出一个有n个元素的数组S，S中是否有元素a,b,c满足a+b+c=0？找出数组S中所有满足条件的三元组。
数据范围：0≤n≤1000，数组中各个元素值满足 ∣val∣≤100。
空间复杂度：O(n^2)，时间复杂度 O(n^2)。
注意：
- 三元组（a、b、c）中的元素必须按非降序排列。（即a≤b≤c）
- 解集中不能包含重复的三元组。
例如，给定的数组 S = {-10 0 10 20 -10 -40},解集为(-10, -10, 20),(-10, 0, 10)。
示例1
输入：[0]
返回值：[]
示例2
输入：[-2,0,1,1,2]
返回值：[[-2,0,2],[-2,1,1]]
示例3
输入：[-10,0,10,20,-10,-40]
返回值：[[-10,-10,20],[-10,0,10]]
思路1：双指针
实现版本1：
直接找三个数字之和为某个数，太麻烦了，我们是不是可以拆分一下：如果找到了某个数a，要找到与之对应的另外两个数，三数之和为0，那岂不是只要找到另外两个数之和为−a？这就方便很多了。
因为三元组内部必须是有序的，因此可以优先对原数组排序，这样每次取到一个最小的数为a，只需要在后续数组中找到两个之和为−a就可以了，我们可以用双指针缩小区间，因为太后面的数字太大了，就不可能为−a，可以舍弃。
具体做法：
- step 1：排除边界特殊情况。
- step 2：既然三元组内部要求非降序排列，那我们先得把这个无序的数组搞有序了，使用sort函数优先对其排序。
- step 3：得到有序数组后，遍历该数组，对于每个遍历到的元素假设它是三元组中最小的一个，那么另外两个一定在后面。
- step 4：需要三个数相加为0，则另外两个数相加应该为上述第一个数的相反数，我们可以利用双指针在剩余的子数组中找有没有这样的数对。双指针指向剩余子数组的首尾，如果二者相加为目标值，那么可以记录，而且二者中间的数字相加可能还会有。
- step 5：如果二者相加大于目标值，说明右指针太大了，那就将其左移缩小，相反如果二者相加小于目标值，说明左指针太小了，将其右移扩大，直到两指针相遇，剩余子数组找完了。
注：对于三个数字都要判断是否相邻有重复的情况，要去重。
代码1.1
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum(int[] num) {
ArrayList<ArrayList<Integer> > res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
int n = num.length;
//不够三元组
if(n < 3) {
return res;
}
//排序
Arrays.sort(num);
for(int i = 0; i < n - 2; i++) {
if(i != 0 && num[i] == num[i - 1]) {
continue;
}
//后续的收尾双指针
int left = i + 1;
int right = n - 1;
//设置当前数的负值为目标
int target = -num[i];
while(left < right) {
//双指针指向的二值相加为目标，则可以与num[i]组成0
if(num[left] + num[right] == target) {
ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
temp.add(num[i]);
temp.add(num[left]);
temp.add(num[right]);
res.add(temp);
while(left + 1 < right && num[left] == num[left + 1]) {
//去重
left++;
}
while(right - 1 > left && num[right] == num[right - 1]) {
//去重
right--;
}
//双指针向中间收缩
left++;
right--;
} else if(num[left] + num[right] > target) { //双指针指向的二值相加大于目标，右指针向左
right--;
} else { //双指针指向的二值相加小于目标，左指针向右
left++;
}
}
}
return res;
}
}- 时间复杂度：O(n^2)，排序的复杂度为O(nlog2n)，查找三元组的复杂度为O(n2)。
- 空间复杂度：O(1)，res属于必要空间，不属于额外空间，无其他辅助空间。
实现版本2：
- 对数组长度进行特判。
- 排序。
- num[i] > 0说明后面的三数和不可能等于0。
- 对于重复元素跳过。
- 左指针
left = i + 1，右指针right = len - 1 - 当
nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0执行循环，判断左界和右界是否和下一位置重复，去除重复解。并同时将 left,right 移到下一位置，寻找新的解。 - 如果和<0
，left++; - 如果和>0
，right--；
代码1.2
import java.util.*;
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum(int[] num) {
//存放最终答案的二维数组
ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = new ArrayList<>();
int len = num.length;
//特判：长度<3的数组不满足条件
if (len < 3) {
return ans;
}
//排序O(nlogn)
Arrays.sort(num);
for (int i = 0; i < len; i++) {
//如果nums[i]已经大于0，就没必要继续往后了，因为和就是0啊
if (num[i] > 0) {
return ans;
}
//注意考虑越界i>0,主要功能是排除重复值
if (i > 0 && num[i] == num[i - 1]) {
continue;
}
//声明指针
int cur = num[i];
int left = i + 1;
//从尾部开始
int right = len - 1;
while (left < right) {
//满足条件的三数和
int tp_ans = cur + num[left] + num[right];
//如果已经找到和为0
if (tp_ans == 0) {
//创建一个数组，并将满足条件的三元素放进去
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(cur);
list.add(num[left]);
list.add(num[right]);
//将最终的结果存入答案数组ans中
ans.add(list);
//判断是left指针指向是否重复
while (left < right && num[left] == num[left + 1]) {
left++;
}
//判断是right指针指向是否重复
while (left < right && num[right] == num[right - 1]) {
right--;
}
//移动指针
left++;
right--;
} else if (tp_ans < 0) {
left++;
} else {
right--;
}
}
}
return ans;
}
}- 时间复杂度：O(n^2)。
- 空间复杂度：O(1)。
思路2：哈希表
利用哈希表特性，对符合条件的三元组进行去重处理。
代码2
import java.util.*;
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum(int[] num) {
//存放答案的集合
ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = new ArrayList<>();
int len = num.length;
//排序O(nlogn)
Arrays.sort(num);
//哈希表去重
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < len; i++) {
map.put(num[i], i);
}
//若干变量声明
int L, M, R;
for (int i = 0; i < len; i = map.get(L) + 1) {
//指定L的值
L = num[i];
//注意里层循环从i+1开始
for (int j = i + 1; j < len; j = map.get(M) + 1) {
M = num[j];
//注意一下，这里是个容易错的细节..
R = -L - M;
if (R < M) {
break;
}
if (map.get(R) != null && map.get(R) > j) {
//创建一个数组，并将满足条件的三元素放进去
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
list.add(L);
list.add(M);
list.add(R);
//将最终的结果存入答案数组ans中
ans.add(list);
//ans.add(Arrays.asList(L,M,R)); 不知道为什么这种写法在牛客平台编译过不了
}
}
}
return ans;
}
}
