题目描述

给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。
每个正方形的数据square包含3个数值，正方形的左下顶点坐标[X,Y] = [square[0],square[1]]，以及正方形的边长square[2]。所求直线穿过两个正方形会形成4个交点，请返回4个交点形成线段的两端点坐标（两个端点即为4个交点中距离最远的2个点，这2个点所连成的线段一定会穿过另外2个交点）。2个端点坐标[X1,Y1]和[X2,Y2]的返回格式为{X1,Y1,X2,Y2}，要求若X1 != X2，需保证X1 < X2，否则需保证Y1 <= Y2。
若同时有多条直线满足要求，则选择斜率最大的一条计算并返回（与Y轴平行的直线视为斜率无穷大）。

示例：

输入：
square1 = {-1, -1, 2}
square2 = {0, -1, 2}
输出： {-1,0,2,0}

解释： 直线 y = 0 能将两个正方形同时分为等面积的两部分，返回的两线段端点为[-1,0]和[2,0]

提示：

square.length == 3
square[2] > 0

解题思路与代码

这道题，又是一道关于关于几何方面的算法题。不过这道题相比于《程序员面试金典（第6版）》面试题 16.03. 交点（直线的一般式方程，克莱姆法则，行列式，C++）这道题来说，确实简单了不止一点点。

这道题我们首先需要知道一件事，通过两个正方形的中心的直线，会平分两个正方形。直到了这一点后，就好做多了。
这道题我们首先有题目可以先求出两个正方形的中心，用4个double去将这2个中心表示出来，分别是x1，x2，y1，y2
紧接着，我们再创建这样4个double变量，最左边，最右边的横坐标left、right，和最上边与最边的纵坐标top，bottom
按直线的斜截式我们去分析，加入x1 == x2 也就是说斜率不存在，这条直线是平行与y轴的，我们返回这样4个数值就行了，x1，bottom，x1，top1，你一定懂我在说啥。
如果x1不等于x2，那么就说明存在斜率，那么斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1); 截距 b = b = y1 - k * x1;创建这样两个double遍历k，b
我们随便在图书画一下就知道，这条直线要么是与正方形的左右两边相交要么就是与上下两边相交。
- 如果与左右两边相交，直接返回{left,left * k + b,right,right * k + b}
- 如果与上下两边相交，还得判断一下，谁的x小，谁放前面，反之，则放后面。

具体的代码如下：

class Solution {
public:
    vector<double> cutSquares(vector<int>& square1, vector<int>& square2) {
        double x1 = square1[0] + 0.5 * square1[2];
        double y1 = square1[1] + 0.5 * square1[2];
        double x2 = square2[0] + 0.5 * square2[2];
        double y2 = square2[1] + 0.5 * square2[2];
        double left = min(square1[0], square2[0]); // 最左边的x的坐标
        double right = max(square1[0] + square1[2], square2[0] + square2[2]); // 最右边的x的坐标
        double bottom = min(square1[1], square2[1]); // 最下面的y的坐标
        double top = max(square1[1] + square1[2], square2[1] + square2[2]); // 最上面的y的坐标
        if(x1 != x2){
            double k, b;
            k = (y2 - y1) / (x2 - x1);
            b = y1 - k * x1;
            if(left * k + b > bottom && left * k + b < top) return {left,left * k + b,right,right * k + b};
            else {
                if((bottom - b) / k > (top - b) / k) return {(top - b) / k,top,(bottom - b) / k,bottom};
                else return {(bottom - b) / k,bottom,(top - b) / k,top};
            }
        }else return {x1,bottom,x1,top};
    }
};