123.买卖股票的最佳时机III

至多买卖两次
分清楚动态规划所有状态至关重要，这是求dp数组的前提
和之前买卖股票问题解题思路相似，只是多增加了第二天的状态
总结：买卖股票问题，多增加状态就增加二维数组的状态数，用二维表达一维

• 题目链接：代码随想录

• 解题思路：
  1.确定dp数组以及下标的含义
  一天一共就有五个状态，
  ①没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）
  ②第一次持有股票
  ③第一次不持有股票
  ④第二次持有股票
  ⑤第二次不持有股票
  2.确定递推公式

​

​ 3.初始化：记住同一天可以进行两次买入卖出即可解题，剩下按常理来推
​ 4.遍历顺序：从前向后

• 推导过程

  

public int maxProfit(int[] prices) {
    //1.定义dp数组
    int[][] dp = new int[prices.length][5];

    //2.初始化dp数组，因为i-1所以初始化0状态
    dp[0][0] = 0;
    dp[0][1] = -prices[0];
    dp[0][2] = 0;
    dp[0][3] = -prices[0];
    dp[0][4] = 0;

    //遍历
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0];
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] - prices[i]);
        dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2],dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3],dp[i - 1][2] - prices[i]);
        dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4],dp[i - 1][3] + prices[i]);
    }

    //其实这里直接返回dp[prices.length - 1][4]即可，因为即使2达到最大
    //但是4状态已经包含了2，比如4状态在2状态同一天买入卖出
    return Math.max(dp[prices.length - 1][2],dp[prices.length - 1][4]);
}

188.买卖股票的最佳时机IV⭐️

①思路和上一题思路一致，只是变成了变量，参考上一题总结出普遍规律即可解此题
②注意遍历范围,范围为2k或者2k-1都行，举例

• 题目链接：代码随想录

public int maxProfit(int k, int[] prices) {
    if(prices.length == 0){
        return 0;
    }

    //1.定义dp数组
    int[][] dp = new int[prices.length][2 * k + 1];//从0状态到2k状态

    //2.初始化
    //k为奇数的时候全部初始化为-price[0]
    for (int i = 0; i < 2 * k; i+=2) {
        dp[0][i + 1] = -prices[0];
    }

    //遍历
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        //为每一天持有和不持有的状态赋值
        for (int j = 0; j < 2 * k; j+=2) {
            //持有股票的状态
            dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1],dp[i - 1][j] - prices[i]);
            //不持有股票的状态
            dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2],dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
        }
    }

    return dp[prices.length - 1][2 * k];

}