华为OD机试真题（Java），计算字符串的编辑距离（100%通过+复盘思路）

news2024/10/2 1:40:36

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一、题目描述

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的，故又叫 Levenshtein Distance 。

1、例如：

字符串A: abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

2、要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

数据范围：给定的字符串长度满足 1≤len(str)≤1000 。

二、输入描述

每组用例一共2行，为输入的两个字符串。

三、输出描述

每组用例输出一行，代表字符串的距离。

四、Java算法源码

编辑距离是一类非常经典的动态规划的题目。

我们使用dp[i][j]表示字符串A的前i个字符与字符串B的前j个字符相同所需要的编辑距离。

首先需要进行状态的初始化，当一个字符串为空时，编辑距离等于另一个字符串的长度对于状态转移方程，需要分两种情况讨论：

第一种情况，a[i]==b[j]，这种情况下，我们不需要进行编辑，dp[i][j]=dp[i-1][j-1] ；
第二种情况，a[i]!=b[j]，如果两个字符不相等，我们有三种处理方式：替换字符串b，编辑距离为dp[i-1][j-1]+1；插入一个字符与其相等，则编辑距离为dp[i-1][j]+1；删除该字符，编辑距离为dp[i][j-1]+1，三者取其小即可。

具体以下图为例：

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public static void main(String[] args){
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    while(sc.hasNext()){
        String a = sc.nextLine();
        String b = sc.nextLine();
        int[][] dp = new int[a.length()+1][b.length()+1];

        for(int i=1; i<=a.length(); i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i=1; i<=b.length(); i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i=1; i<=a.length(); i++){
            for(int j=1; j<=b.length(); j++){
                if(a.charAt(i-1)==b.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1, Math.min(dp[i-1][j-1]+1, dp[i][j-1]+1));  //状态转移方程
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[a.length()][b.length()]);
    }
}