差分数组

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  • 二维差分

 

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差分数组

如果两个信息“长得很像”，只要保留一个，对另一个，只要保留它们的差异，然后进行微调就行了。

差分数组：

• 3210，3208，3206，3211，3220，3212……
• 3210 【-2】【-2】【5】【9】【-8】……

适用场景，频繁对某个区间的元素进行增减。

// 初始化差分数组
diff[0] = nums[0];                         // 以第一个值为基础
for (int i = 1; i < nums.length; i++) 
    diff[i] = nums[i] - nums[i - 1];       // 存储差分值

对区间 nums[i…j] 的元素全部加 5：

• diff[i] += 5
• diff[j+1] -= 5（记得j+1是不需要的）

对区间 nums[i…j] 的元素全部减 5：

• diff[i] += -5（减 5 以加 -5 的方式）
• diff[j+1] -= -5（记得j+1是不需要的）

// 修改差分数组
void add(int l, int r, int c) {
    diff[l] += c;
    if( r+1 < diff.length )   
    	diff[r+1] -= c;
}

对比常规，给一个区间 [l,r] 上的数组加一个常数c， [l,r] 每个元素都要依次加上c，这样的时间复杂度是 O(n) 的。

而差分数组只修改头、尾，O(1) 的时间。
 

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二维差分

这个人写得好：https://blog.csdn.net/m0_74215326/article/details/129620912