1 Transformer

Transformer是一个Sequence to Sequence model，特别之处在于它大量用到了self-attention，替代了RNN，既考虑了Sequence的全局信息也解决了并行计算的问题。
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1.1 self-attention：

①. 输入x₁ ~ x₄为一个sequence，每一个input (vector)先乘上一个矩阵W得到embedding，即向量a₁ ~ a₄。将每个a₁ ~ a₄分别乘上3个不同的可学习参数矩阵，W_q， W_k，W_v，次时每个向量a_i分别得到3个向量q_i，k_i，v_i。
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②. 拿每个query q 对每个key k做attention, 获得α：
d是q跟k的维度。因为q.k的数值会随着dimension的增大而增大，所以要除以dimension的开方，相当于归一化的效果。

③. 将计算结果α_1i分别进行softmax，同时与其对应的v_i进行相乘，最终将他们结果相加，即可获得b_i，此时b_i中考虑到了整个sequence的信息。

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矩阵计算形式如下：
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1.2 Multi-head self-attention：

还有一种multi-head的self-attention，以2个head的情况为例：
①. 由a_i生成的q_i进一步乘以2个转移矩阵变为q_i1和q_i2 ，同理由a_i生成的k_i 进一步乘以2个转移矩阵变为k_i1和 k_i2，由a_i生成的v_i进一步乘以2个转移矩阵变为v_i1和v_i2 。
②. 接下来q_i1与k_i1做attention后与v_i1相乘，q_i1与k_j1做attention后与v_j1相乘，两者相加获得b_i1。同理得到b_i2 。
③. 将b_i1和b_i2concat起来，再乘以一个转移矩阵调整维度，使之与b_i1和b_i2的维度一致。
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1.3 Positional Encoding：

1.3.1 Positional Encoding目的

为了给self-attention添加位置信息，给每一个位置规定一个表示位置信息的向量 e_i，让它与a_i 加在一起之后作为新的a_i参与后面的运算过程，但是这个向量e_i是由人工设定的，而不是神经网络学习出来的。每一个位置都有一个不同的 e_i。

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1.3.2 Positional Encoding公式

PE：位置编码结果
pos: 输入向量在sequence中的位置
2i、2i+1：Positional Encoding的维度，i的取值范围[0, 1, 2…, d_model/2)。

示例：pos=1时：
PE（1） = [sin(1/10000^0/512), cos(1/10000^0/512), sin(1/10000^2/512), cos(1/10000^2/512), …, sin(1/10000^512/512), cos(1/10000^512/512)]
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1.3.3 公式优势：

①. 保证了每个位置有唯一的positional encoding。
②. 使PE能够适应比训练集里面所有句子更长的句子，假设训练集里面最长的句子是有 20 个单词，突然来了一个长度为 21 的句子，则使用公式计算的方法可以计算出第 21 位的 Embedding。
③. 可以让模型容易地计算出相对位置，对于固定长度的间距，任意位置的PE_pos+k 都可以被PE_pos的线性函数表示

1.4 self-attention 与RNN、CNN的对比

1.4.1 self-attention与RNN

单向RNN只能获得前面输入的信息对于后面输入的信息是未知的，双向RNN改变了单向RNN的这一劣势，但仍然是串行运算，而self-attention不仅可以获得全局信息，同时可以并行运算。

1.4.2 self-attention与CNN

self-attention去处理一张图片时，使用的是某一个pixel产生的query与其余所有pixel产生的key进行相关度计算，这考虑到了全局信息，而CNN则只考虑到了卷积核内部的pixel之间的信息。所以CNN可以看作是一种简化版本的self-attention。
self-attention可以看作感受野自适应的CNN，因此其更flexible，因而需要的训练数据量也更多。
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