前言
如果你不太了解dp（动态规划）是个什么东西，请回到上次dp。
链接：动态规划算法详解
数字三角形模型
问题 A: 【一本通基础DP基础模型】【例9.2】数字金字塔
【题目描述】
观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。
在上面的样例中,从13到8到26到15到24的路径产生了最大的和86。
【输入】
第一个行包含R(1≤ R≤1000)，表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。
【输出】
单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。
【输入样例】
5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11
【输出样例】
86
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int a[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN], n;
int main() {
//读入
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= i; j++)
{
cin >> a[i][j];
}
}
//初始化
f[1][1] = a[1][1];
//随时更新f[i][j]
for(int i = 2; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= i; j++) {
f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + a[i][j];
}
}
int ans = 0;
//比较ans和f[n][i]
for(int i = 1; i <= n; i++) {
ans = max(ans, f[n][i]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
最长上升子序列模型
【例9.3】求最长不下降序列
[题目描述]
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1001;
int a[N], f[N], c[N];
int main() {
int n, maxx = -23333333;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
int k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (a[j] <= a[i] && f[j] + 1 > f[i])
f[i] = f[j] + 1;
}
if (f[i] > maxx) {
maxx = f[i];
k = i;
}
}
int q = 0, m = maxx, i = k - 1;
c[q++] = k;
while (m > 1) {
if (f[i] == m - 1 && a[i] <= a[k]) {
c[q++] = i;
k = i;
m--;
}
i--;
}
printf("max=%d", maxx);
cout << endl;
for (int i = q - 1; i >= 0; i--) printf("%d ", a[c[i]]);
return 0;
}背包模型
423. 采药
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。
为此，他想拜附近最有威望的医师为师。
医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。
医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式
输入文件的第一行有两个整数 T和 M，用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
数据范围
1≤T≤1000,
1≤M≤100
输入样例：
70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例：
3#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[10010];
int money[101];
int shijian[101];
int t, shumu;
int main()
{
scanf("%d%d", &t, &shumu);
for(int i = 1; i <= shumu; i++)
{
scanf("%d%d", &shijian[i], &money[i]);
}
for(int i = 1; i <= shumu; i++)
{
for(int j = t; j >= shijian[i]; j--)
{
if(dp[j] < dp[j - shijian[i]] + money[i])
{
dp[j] = dp[j - shijian[i]] + money[i];
}
}
}
printf("%d", dp[t]);
return 0;
}状态机模型
1049. 大盗阿福
阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。
阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。
作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。
他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？
输入格式
输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。
第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。
每家店铺中的现金数量均不超过1000。
输出格式
对于每组数据，输出一行。
该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。
数据范围
1≤T≤50
1≤N≤105
输入样例：
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
输出样例：
8
24
样例解释
对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。
对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define read(a) scanf("%d", &a);
const int N = 1e5 + 10, INF = 1e9;
int t, n;
int w[N], f[N][2];
int main() {
read(t);
while(t--) {
read(n);
for(int i = 1; i <= n; i++) read(w[i]);
f[0][0] = 0, f[0][1] = -INF;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
}
printf("%d\n", max(f[n][1], f[n][0]));
}
return 0;
}还有以下内容没有更新，敬请期待：
1.背包模型
2.状态机模型
3.状态压缩DP
4.区间DP
5.树形DP
6.数位DP
7.单调队列优化DP
8.斜率优化DP
