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大意：
给定一个长度为n的数组a，求[1,n]的k阶子段和
我们定义k阶子段和如下：
思路：
这个k阶字段和，就是在k-1阶的基础上，再讲所有k-1阶的子段和都相加得到k阶子段和
k是很大的，所以我们很自然地想到按每一个数字的贡献来求总和:
一阶子段和[l,r]就是区间前缀和，ai有贡献当且仅当i在区间内部，贡献为1
二阶子段和[l,r]就是在找l',r',使得l<=l'<=i<=r'<=r,ai的贡献就是这样的l',r'的对数
以此类推，我们的k阶字段和就是在区间[l,r]内找到满足条件的l',r',使得有k个区间包含它们对应区间。换句话说，是要在区间内找到k-1对包含i的子区间，并且它们是嵌套的关系（可以相等）
lk=1⩽lk−1⩽lk−2⩽…⩽l1⩽i⩽r1⩽…⩽rk−1⩽rk
不难发现区间的左右边界互不影响。
所以我们考虑一下在一个长度为i的区间里放k-1个数的方案数，其中这k-1个数可以取等。这就是一个经典的隔板法，方案数就是C(i+k-2,k-1)。或者我们也可以这样考虑：
枚举出现过的数字的个数x，然后就是将k-1个数分成x块的方案数
就是,这可以转化为一个范德蒙德卷积（i=0时值为0），化简之后就是上式。
这其实就是在i点左侧找k-1个数的方案数，那么右侧找k-1个数也是同理
所以如果当前区间右界是r的话，我们的答案就是
这个复杂度是n^2的
我们考虑优化：
不难发现，i+k-2+r-i+k-1是一个常值，这也就意味着我们可以使用ntt优化
令
则原式化简如下：
我们令
则原式化简如下:
这样就是一个标准的卷积了
另外，组合数预处理的话，因为k很大，而且我们只用求以k-1为底的组合数，所以可以递推来求组合数
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
//#define int ll
#define endl '\n'
const ll N=1e5+10;
const ll mod=998244353;
ll G=3,invG;
ll n,k;
ll mas[N];
ll f[N<<2],g[N<<2],inv[N];
ll limit,L;
ll R[N<<2];
ll Invv;//inv(limit)
ll ksm(ll x,ll y)
{
ll ans=1;
while(y)
{
if(y&1) ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}
ll invv(ll x)
{
return ksm(x,mod-2);
}
void init(ll x)
{
invG=invv(G);
limit=1,L=0;
while(limit<=x)
{
limit<<=1;
L++;
}
for(ll i=0;i<limit;++i) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
Invv=invv(limit);
}
void ntt(ll *a,ll len,ll ty)
{
for(int i=0;i<len;++i) if(R[i]>i) swap(a[i],a[R[i]]);
for(int k=1;k<len;k<<=1)
{
ll d=ksm((ty==1)?G:invG,(mod-1)/(k<<1));
for(int i=0;i<len;i+=(k<<1))
{
for(int j=i,g=1;j<i+k;++j,g=(g*d)%mod)
{
ll Nx=a[j],Ny=((a[j+k]*g)%mod);
a[j]=(Nx+Ny)%mod;
a[j+k]=((Nx-Ny)%mod+mod)%mod;
}
}
}
if(ty!=1)
{
for(int i=0;i<=len;++i) a[i]=a[i]*Invv%mod;
}
}
void cinit()
{
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
g[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i) g[i]=g[i-1]*(i+k-1)%mod*inv[i]%mod;
for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=mas[i]*g[i-1]%mod;
}
void solve()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>mas[i];
cinit();
init(n+n);
ntt(f,limit,1);ntt(g,limit,1);
for(int i=0;i<=limit;++i) f[i]=f[i]*g[i]%mod;
ntt(f,limit,0);
for(int i=1;i<=n;++i) cout<<f[i]<<" ";
cout<<endl;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
