先学习龙格-库塔法；

龙格-库塔，Runge-Kutta，该方法用于数值求解微分方程；
其中包括著名的欧拉法；

经典四阶法
    该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。

    下一个值（yn+1）由现在的值（yn）加上时间间隔（h）和一个估算的斜率的乘积所决定。
    该斜率是以下斜率的加权平均：
        k1是时间段开始时的斜率；
        k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；
        k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；
        k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。
    当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值：

四个斜率的加权平均，就是，

 

最简单的龙格-库塔法是（更早发现的）欧拉方法；
这是唯一自洽的一级显式龙格库塔方法；

看前文程序；
https://blog.csdn.net/bcbobo21cn/article/details/120519995

前文忘记写上，
#define f(x,y) (-1*(x)*(y)*(y))

f(x,y)是要求解的微分方程；
a和b是求解区间；
x0和y0是初值；
h是步长；
n应该是迭代次数；
k1、k2、k3、k4就是前面说的四个斜率；

我还不是很理解；

可参阅百度百科 龙格库塔法和此文，

https://zhuanlan.zhihu.com/p/452525470