2. 谓词

参考

离散数学与组合数学-08谓词逻辑
离散数学与组合数学-数理逻辑-02谓词演算及其形式系统
离散数学公式
!符号 代码 含义
$\wedge$ \wedge 且
$\vee$ \vee 或
$\cap$ \cap 交
$\cup$ \cup 并
$\subseteq$ \subseteq 子集
$⊈$ \nsubseteq 不是子集
$\subset$ \subset 真子集
$\not\subset$ \not\subset 不是真子集
$\in$ \in 属于
$\notin$ \not\in 不属于
$\leftrightarrow$ \leftrightarrow 等价
$\iff$ \Leftrightarrow 等值
$\neg$ \neg或\lnot 非
$\mathbb{R}$ \mathbb{R} 实数集
$\mathbb{Z}$ \mathbb{Z} 整数集
$\varnothing$ \varnothing 空集
$\forall$ \forall 对任意的
$\exists$ \exists 存在
$\ge$ \geq大于等于
$\le$ \leq 小于等于

下标的输入命令是：$x_{内容}$ x_{内容}
上标的输入命令式：$x^2$ x^2
空格 \quad

$R/$ R\mkern-10.5mu/ 数值越大，斜杆越往字母左侧移动

2.1 命题

2.1 个体谓词和量词

2.1.1 个体

个体常元(constants):确定的个体用$a,b,c$等小写字母或字符串表示，称为常元(constants)
个体变元(variables):不确定的个体常用字母$x,y,z,u,v,w$等表示，称为变元(variables)
个体域(domain of individuals)：谓词演算中把讨论对象–个体的全体称为个体域，常用字母$D$表示，并约定任何$D$中都至少含有一个成员。
全总域(universe)：当讨论对象遍及一切客体时，个体域特称为全总域，用字母$U$表示。

2.1.2 谓词

元数：通常把谓词所携空位的数目称为谓词的元数。
谓词命名式：含空位的写法有一个明显的缺点，可读性差。因此常用变元来代替空位，被称为谓词命名式，简称谓词。

谓词符号化:

2.1.3 量词引入

个体域符号化

谓词逻辑符号的两条规则:

统一个体域为全总个体域，而对每一个句子中个体变量的变化范围用一元特性谓词刻划，这种特性谓词在加入到命题函数中时，遵循如下原则：
对于全称量词$(\forall x)$,刻划其对应个体域的特性谓词作为蕴含式前件加入
对于存在量词$(\exists x)$,刻划其对应个体域的特性谓词作为合取式合取项加入

量词真值确定

谓词符号化举例

谓词逻辑符号的两条规则:

统一个体域为全总个体域，而对每一个句子中个体变量的变化范围用一元特性谓词刻划，这种特性谓词在加入到命题函数中时，遵循如下原则：
对于全称量词$(\forall x)$,刻划其对应个体域的特性谓词作为蕴含式前件加入
对于存在量词$(\exists x)$,刻划其对应个体域的特性谓词作为合取式合取项加入

示例一

示例二

示例三

示例四

2.3谓词合式公式

2.3.1 四类符号

2.3.2 项

2.3.3 合式公式

2.4 自由变元与约束变元

2.4.1 定义

2.4.2 判定

2.4.3 两个规则

2.4.4 闭式

2.5 公式的解释与分类

2.5.1 公式的解释

2.5.2 公式的分类

2.6 公式的等价关系

2.6.1 定义

2.6.2 基本等价关系

2.7 前束范式

2.7.1 定义

2.7.2 求解步骤

2.8 推理形式与推理规则

2.8.1 推理形式

2.8.2 推理规律

2.8.3 推理规则