【计算机架构】如何计算 CPU 动态功耗

news2024/12/23 20:30:08

📜 本章目录：

0x00 动态功耗（Dynamic Power）

0x01 集成电路成本（Integrated Circuit Cost）

0x02 基准测试（SPEC CPU Benchmark）

0x03 SPEC功率基准测试（SPEC Power Benchmark）

0x04 Pitfall：Amdahl’s 定律

0x05 Pitfall：将 MIPS 作为性能指标

0x00 动态功耗（Dynamic Power）

电力趋势（Power Trends）

芯片在工作时晶体管处于跳变状态所产生的功耗，我们称之为 动态功耗 (Dynamic Power)。

在 CMOS 集成电路技术方中，动态功耗计算：功率 = 电容性负载 × 电压^2 × 频率

Capacitive load 为电容性负载，当 Frequency 增大时，可以减少 Voltage 降低功耗。

然而，当 Voltage 持续减小到一定程度，再减小将会导致静态功耗增大，无法有效散热。

The power wall：我们无法进一步降低电压，我们无法消除更多的热量。

⚡ 简化记忆： $P=C\times V^2 \times F$

Reducing Power：我们假设一个新的 CPU ，比旧 CPU 的 85% 的电容性负载 (capacitive load)，

电压 (voltage) 降低15%，频率 (frequency) 降低 15。那么根据公式 $P=C\times V^2 \times F$

$\frac{P_{new}}{P_{old}}=\frac{C_{old}\times 0.85\times (V_{old}\times 0.85) ^2\times F_{old}\times 0.85}{C_{old}\times V_{old}^2\times F_{old}$

$=0.85^4=0.52$

Suppose a new CPU has 80% of capacitive load of old CPU and 10% valtage reduction. How much power reduction with new CPU?

Old CPU Voltage: 5.3V ClockRate 1GHz
New CPU Voltage: 3V ClockRate 2GHz

动态功耗主要包括两部分，即动态开关功耗（ $P_{\textrm{sw}}$ ）和短路功耗（ $P_{\textrm{sc}}$ ）。

动态开关功耗是在逻辑门进行开关事件时产生的功耗，即在 CMOS 逻辑门输出节点电压在逻辑转换过程中由于充电和放电引起的功耗。

在充电过程中，输出节点电压从 0 到 $V_{\textrm{DD}}$ 完全转换，其中一半的能量会以热的形式在 PMOS 管导通时被消耗，从而形成动态开关功耗。因此，动态功耗主要由逻辑门的输出电容引起。

另一方面，当 CMOS 逻辑门在有限的上升沿和下降沿（slew）输入电压的驱动下进行开关时，PMOS 和 NMOS 晶体管会在短时间内同步导通，从而在电源和地之间形成一条直流通路，产生短路功耗，这部分功耗被称为短路功耗（PSC）。

需要注意的是，这只是计算 CPU 动态功耗的一个简化公式，实际情况可能会更加复杂，因为现代CPU在设计上会包含更多的功耗管理技术和优化措施，例如动态电压频率调整（DVFS）、体系结构层面的功耗优化等。因此，在实际应用中，需要考虑更多因素来准确估计 CPU 的动态功耗。

0x01 集成电路成本（Integrated Circuit Cost）

$\textrm{Cost per die }= \frac{\textrm{Cost per wafer}}{\textrm{Dies per wafer}\times\textrm{ Yield}}$

$\textrm{Dies per wafer} \approx \textrm{Wafer area}/\textrm{Die ares}$

$Yield=\frac{1}{[\, 1+(\textrm{Defects per area} \times \textrm{Die area}/2)\, ]\, ^2}$

与面积和缺陷率的非线性关系：晶片成本和面积是固定的，缺陷率由制造工艺决定，晶片面积由结构和电路设计决定。

0x02 基准测试（SPEC CPU Benchmark）

$\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}\textrm{Execution time ratio}_i}$

用来衡量性能的程序，是实际工作负荷的典型代表。标准性能评估公司(SPEC)：开发CPU、I/O、网络等方面的基准。SPEC CPU2006：

执行部分程序所需的时间
可忽略I/O，因此重点关注CPU性能
相对于参考机器进行归一化
总结为性能比的几何平均值
CINT2006（整数）和CFP2006（浮点）

用于 Opteron X4 2356 的 CINT2006：

0x03 SPEC功率基准测试（SPEC Power Benchmark）

不同工作负荷水平下的服务器耗电量，性能：ssj_ops / sec，功率：瓦特 (焦耳/秒)

$\textrm{Overall ssj}\_ \textrm{ops per Wat}=\frac{\sum_{i=0}^{10}\textrm{ssj}\_\textrm{ops}_i}{\sum_{i=0}^{10}\textrm{Power}_i}$

X4 的 SPEC power_ssj2008：

0x04 Pitfall：Amdahl’s 定律

Amdahl's Law（阿姆达尔定律）是一种计算性能的定律，用于衡量在提升计算系统性能时，对某一部分进行优化的效果。它由计算机科学家 Gene Amdahl 在1967年提出，被广泛应用于计算系统的设计和性能优化。

改进计算机的一个方面，并期望在整体性能上有相应的改善：

$T_{\textrm{improved}}=\frac{T_{\textrm{affected}}}{\textrm{improvement fator}} + T_{\textrm{unaffected}}$

💬 例子：multiply accounts for 80s/100s，How much improvement in multiply performance to get 5× overall?

$20=\frac{80}{n}+20$

Can't be done！

谬误：闲置时的低功率

回顾一下X4的功率基准：在100%的负载下： 295W，在50%的负载下： 246W (83%)，在10%的负载下： 180W (61%)。

谷歌数据中心：大多在10%-50%的负载下运行，在100%的负载下，不到1%的时间。

考虑设计处理器以使功率与负载成正比

0x05 Pitfall：将 MIPS 作为性能指标

在计算机体系结构和处理器设计中，MIPS（Million Instructions Per Second）是一种常用的性能指标，用于衡量处理器的性能。MIPS表示在一秒钟内能够执行的百万条指令数，因此MIPS值越高，表示处理器在单位时间内执行的指令越多，性能越高。

MIPS：百万条指令每秒（Millions of Instructions Per Second）

不考虑：计算机之间ISA的差异、指令之间的复杂性差异。

$\textrm{MIPS}=\frac{\textrm{Instruation count}}{\textrm{Execution time}\times 10^6}$

$=\frac{\textrm{Instruation count}}{\frac{\textrm{Instruation count}\times CPI}{\textrm{Clock Rate}}\times 10^6}=\frac{\textrm{Clock Rate}}{CPI\times 10^6}$

（在一个特定的 CPU 上，不同的程序的 CPI 是不同的）

然而，需要注意的是，MIPS并不是唯一的性能指标，它只关注处理器执行指令的速度，而忽略了其他因素，如处理器的微架构、流水线深度、缓存层次结构、并行度等对性能的影响。因此，在实际应用中，综合考虑多个性能指标，如 IPC（Instructions Per Cycle）、CPI（Cycles Per Instruction）、时钟频率、功耗等，可以更全面地评估处理器的性能。

📌 [ 笔者 ]   王亦优
📃 [ 更新 ]   2022.3.
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📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，
              本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！

📜 参考资料

C++reference[EB/OL]. []. http://www.cplusplus.com/reference/.

Microsoft. MSDN(Microsoft Developer Network)[EB/OL]. []. .

百度百科[EB/OL]. []. https://baike.baidu.com/.

比特科技. Linux[EB/OL]. 2021[2021.8.31 xi

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