C++算法：排序、查找

news2025/3/9 10:43:42

排序

排序是一个非常经典的问题，它以一定的顺序对一个数组（或一个列表）中的项进行重新排序
有许多不同的排序算法，每个都有其自身的优点和局限性。

时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。

空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。

不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

冒泡排序

  1. 比较相邻的元素。如果元素大小关系不正确，就交换它们两个；
  2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对;
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
  4. 重复步骤1~3，直到排序完成。

#pragma region 冒泡排序
/*
1.比较相邻的元素。如果元素大小关系不正确，就交换它们两个；
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对;
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4.重复步骤1~3，直到排序完成。
*/
void BubbleSort1(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size - 1;++i)
		for(int j=0;j<size-1-i;++j)
			if (arr[j]>arr[j + 1])
				std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
}

void BubbleSort2(int* arr, int size)//改进版
{
	bool flag;
	for (int i = 0; i < size - 1; ++i)
	{
		flag = false;
		for (int j = 0; j < size - 1 - i; ++j)
		{
			if (arr[j]>arr[j + 1])
			{
				std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
				flag = true;
			}
		}
		if (!flag)
			break; //如果没有发生交换，说明数组已经有序
	}
}

#pragma endregion

快速排序

  1. 从待排序序列中挑出一个元素，作为”基准”;
  2. 把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边）,这个过程叫分组或分区
  3. 递归地把”基准值前面的子数列”和”基准值后面的子数列”进行排序。不多于一个为止

#pragma region 快速排序
/*
1.从待排序序列中挑出一个元素，作为”基准”;
2.把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边）,这个过程叫分组或分区
3.递归地把”基准值前面的子数列”和”基准值后面的子数列”进行排序。不多于一个为止
*/


void QuickSort(int *arr, int start, int end)
{
	//分区
	if (start < end)
	{
		int i, j, p;
		i = start;
		j = end;
		p = arr[i];
		while (i < j)
		{
			while (i < j&& arr[i] < p)
				i++;  //从左往右找第一个大于p的数
			if (i < j)
				arr[j--] = arr[i];

			while (i<j&& arr[j]>p)
				j--;  //从右往左找第一个小于p的数

			if (i < j)
				arr[i++] = arr[j];
		}
		arr[i] = p;

		QuickSort(arr, start, i - 1);
		QuickSort(arr, i + 1, end);
	}
}
#pragma endregion

插入排序

  1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
  2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
  3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
  4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
  5. 将新元素插入到该位置后；
  6. 重复步骤2~5。

#pragma region 插入排序
void InsertSort(int* arr, int size)
{
	int temp;
	int j;
	for (int i = 1; i < size; ++i)
	{
		temp = arr[i];
		j = i - 1;
		while (j >= 0 && arr[j] > temp)
		{
			arr[j + 1] = arr[j];
			j--;
		}
		arr[j + 1] = temp;
	}
}

#pragma endregion

桶排序

  1. 设置一个定量的数组当作空桶；
  2. 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
  3. 对每个不是空的桶进行排序；
  4. 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
#pragma region 桶排序
void BucketSort(int* arr, int size, int max)
{
	//创建一个容量为max的数组buckets，并且将buckets中所有数据都初始化为0
	vector<int> buckets(max);
	//1.计数
	for (int i = 0; i < size; ++i)
		buckets[arr[i]]++;
	//2.排序
	for (int i = 0, j = 0; i < max; ++i)
	{
		while (buckets[i]>0)
		{
			arr[j] = i;
			j++;
			buckets[i]--;
		}
	}	
}

#pragma endregion

希尔排序

  1. 对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；
  2. 对各组内的元素进行直接插入排序，这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的；
  3. 减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序，当gap=1时，整个数列就是有序的。



#pragma region 希尔排序
//基于插入排序
void ShellSort(int* arr, int size)
{
	int temp;
	int j;
	//gap为步长 每次减为原来的一半
	for (int gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2)
	{
		for (int i = gap; i < size; ++i)
		{
			temp = arr[i];
			j = i - gap;
			while (j >= 0 && arr[j] > temp)
			{
				arr[j + gap] = arr[j];
				j -= gap;
			}
			arr[j + gap] = temp;
		}
	}
}
#pragma endregion

选择排序

  1. 未排序的数列中找到最小(or最大)元素，然后将其存放到数列的起始位置；
  2. 从剩余未排序的元素中继续寻找最小(or最大)元素，然后放到已排序序列的末尾；
  3. 以此类推，直到所有元素均排序完毕；

#pragma region 选择排序
void SelectionSort(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size - 1; ++i)//有序区的末尾位置
	for (int j = i + 1; j < size; ++j)//无序区
	if (arr[i]>arr[j])
		swap(arr[i], arr[j]);
}
#pragma endregion

归并排序

  1. 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
  2. 对这两个子序列分别采用归并排序;
  3. 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。


#pragma region 归并排序

void Merge(int* arr, int left, int mid, int right)
{
	int low = left;//左半部分起始位置   (low,mid)  
	int hight = mid + 1;//右半部分起始位置 (hight,right)
	int len = right - left + 1;
	vector<int> temp(len);//辅助数组
	int index = 0;//辅助数组下标

	while (low <= mid && hight <= right)
	{//挑选两部分最小的元素放到辅助数组中
		if (arr[low] < arr[hight])
		{
			temp[index] = arr[low];
			low++;
			index++;
		}
		else
		{
			temp[index] = arr[hight];
			hight++;
			index++;
		}
	}
	//剩余直接放到辅助数组中
	while (low <= mid)
	{
		temp[index] = arr[low];
		index++;
		low++;
	}
	while (hight <= right)
	{
		temp[index] = arr[hight];
		index++;
		hight++;
	}
	//更新原始左边的元素
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		arr[left + i] = temp[i];
	}
}

void MergeSort(int* arr, int left, int right)
{
	if (left < right)
	{
		int mid = (left + right) / 2; //分割
		MergeSort(arr, left, mid);	  //对左半部分进行归并
		MergeSort(arr, mid + 1, right);//对右半部分进行归并

		Merge(arr, left, mid, right);
	}
}
#pragma endregion

查找

根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素

顺序查找

关键字与队列中的数从最后一个开始逐个比较，直到找出与给定关键字相同的数为止

#pragma region 顺序查找
int SequenceSearch(int* arr, int len, int val)
{
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		if (val == arr[i])
		{
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

#pragma endregion
  • 缺点：效率低下
  • 时间复杂度：最坏情况下，关键词比较次数为n+1，最好情况就是1，所以时间复杂度为O(logn)

二分查找

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。\

#pragma region 二分查找
int BinarySearch(int* arr, int val, int low, int high)
{
	int mid = (high + low) / 2;
	if (arr[mid] == val)
		return mid;
	if (arr[mid] > val)
		return BinarySearch(arr, val, low, mid - 1);
	if (arr[mid] < val)
		return BinarySearch(arr, val, mid + 1, high);
}

int BinarySearch1(int* arr, int val, int low, int high)
{
	int mid;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (arr[mid] == val)
			return mid;
		if (arr[mid] > val)
			high = mid - 1;
		if (arr[mid] < val)
			low = mid + 1;
	}
	return -1;
}

#pragma endregion
  • 缺点：要求待查表为有序表
  • 时间复杂度：最坏情况下，关键词比较次数为，最好情况就是1，所以二分查找的时间复杂度为o(lob2n)

插值查找

基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率

#pragma region 插值查找
int InsertionSearch(int* arr, int val, int low, int high)
{
	//   arr[index]=val;
	//  （index-low）/ (val-arr[low])
	//=  (high-low)/(arr[high]-arr[low])

	int index = low + (val - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) *(high - low);
	if (arr[index] == val)
		return index;
	if (arr[index] > val)
		return BinarySearch(arr, val, low, index - 1);
	if (arr[index] < val)
		return BinarySearch(arr, val, index + 1, high);
}

#pragma endregion

降序排序

//冒泡降序
void BubbleSort2(int* arr, int size)//改进版
{
	bool flag = false;
	for (int i = 0; i < size - 1; ++i)
	{
		flag = false;
		for (int j = 0; j < size - 1 - i; ++j)
		{
			if (arr[j] < arr[j + 1])
			{
				std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
				flag = true;
			}
		}
		if (!flag)
			break;     // 若没发生交换，则说明数列已有序。
	}
}

//快速降序
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	if (left < right)
	{
		int i, j, p;
		i = left;
		j = right;
		p = arr[i];
		while (i < j)
		{
			while (i < j && arr[j] < p)
				j--; // 从右向左找第一个大于x的数
			if (i < j)
				arr[i++] = arr[j];
			while (i < j && arr[i] > p)
				i++; // 从左向右找第一个小于x的数
			if (i < j)
				arr[j--] = arr[i];
		}
		arr[i] = p;
		QuickSort(arr, left, i - 1); /* 递归调用 */
		QuickSort(arr, i + 1, right); /* 递归调用 */
	}
}
//插入降序
void InsertSort(int* arr, int size)
{
	int temp;
	int j;
	for (int i = 1; i < size; i++)
	{
		temp = arr[i];
		j = i - 1;
		while (j >= 0 && arr[j] < temp)
		{
			arr[j + 1] = arr[j];
			j--;
		}
		arr[j + 1] = temp;
	}
}
//桶排序降序
void BucketSort(int* arr, int size, int max)
{
	int i, j;
	// 创建一个容量为max的数组buckets，并且将buckets中的所有数据都初始化为0。
	vector<int> buckets(max);
	// 1. 计数
	for (i = 0; i < size; i++)
		buckets[arr[i]]++;
	// 2. 排序
	for (i = max - 1, j = 0; i >= 0; i--)
		while ((buckets[i]--) >0)
			arr[j++] = i;
}

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