海明码

1.学习前提

学习海明码之前，我们要约定3个原则：

海明码只能检测出2位错，纠1位错(因此不要问如果3位错怎么办等幼稚问题)。
海明码默认进行偶校验(除非特殊说明使用奇校验)。
海明码是一串由0和1组成的序列(除01外没有其他的值，记住了！这是重点)

2.海明码的构成

海明码由信息位和校验位组成。

校验位：2的n次方的位置
信息位：不是2的n次方的位置

如下表所示：

H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1	海明码位置
X4	X3	X2		X1			信息位
			P2		P1	P0	校验位

3.求海明码例子

如：求信息1011的海明码？

1.算出校验位数k

2^k >= k + 信息位数 + 1

2^k >= k + 4 + 1 ======》k=3,即校验位3个

2.确定校验位在海明码中的位置

H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1	海明码位置
1	0	1		1			信息位
			P2		P1	P0	校验位

3.分组求校验码

我们需要确认H1,H2,H4这三个校验位都来校验哪些位置。

首先将下标1,2,4的二进制码写出来，并且最高位补到3位（前面算的k数）

如下所示：

1	2	4
001	010	100

然后我们将0替换为，作为通配表。*

1	2	4
**1	* 1*	1**

我们将1到7的二进制序列，列出来如下表

7	6	5	4	3	2	1
111	110	101	100	011	010	001

将校验位的1,2,4用信息位来匹配

1	2	4
**1	* 1*	1**
末尾都是1	第二位是1	最高位是1
011（3）	011（3）	101（5）
101（5）	110（6）	110（6）
111（7）	111（7）	111（7）

即：

H1所在位置的校验码，负责的是3,5,7信息位的校验；

H2所在位置的校验码，负责的是3,6,7信息位的校验；

H4所在位置的校验码，负责的是5,6,7信息位的校验；

4.使用偶校验来求校验码！！！！！

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PfRQd2l9-1681734744148)(…/AppData/Roaming/Typora/typora-user-images/image-20230417192220923.png)]

得到H1=1,H2=0,H4=0

所以正确的完整的海明码为：

H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1	海明码位置
1	1	0		1			信息位
			0		0	1	校验位

4.查错

先了解下原理：

首先我们先画个圆。然后按如下形式做交叉

在每个相邻部位，我们做相加处理

变成了如下形式

当我们如果发现偶校验出错，
比方说在 1 3 7 5 这个区域出错。

如果这个位置出错了，那么一定是 1 3 7 5 这四个位置中的一个位置出错(如果俩位出错则无法纠错，这个点一定要记住)
如果此时其他的俩个组即：2，3，6，7 和 4，5，6，7偶校验都通过了的话。
也就证明只可能是1出错
所以我们可以将 1 的位数做修改。如果是0变为1，如果是1变为。来达到纠错的目的。