第3-4章正则表达式
正则表达式的设计举例
正则表达式的运算
正则表达式的优先级
举例
1.倒数第三个字符是1
（0+1)*1(0+1)(0+1)
2.不含有连续的0
（1+01）*（0+）
3.含有000
（0+1）*000（0+1）*
4.不含000/111的正则语言（/代表两个式等价的)
(1+01+001)*(+0+00) / 1*(0
+00
)
DFA
正则表达式
为什么要引入:有的时候我们做设计正则表达式习题的时候发现直接想很困难，我们不如利用正则表达式和DFA之间的等价性，构造出DFA，进而构造正则表达式。
1.设计不含001/110的正则表达式
2.设计不含010/101的正则表达式
方法1：直接猜测法:
方法2:DFA转正则表达式
3.设计不含001/110的正则语言
4 . L = { w∈{0,1}* | w contains both 01 and 10 as substrings }
这个题的出错点在于可能忘记考虑010 101的情况
分类相加的方法:
直接的方法 ：合并情况的方法
5.The set of all strings with an equal number of 0's and 1's, such that no prefix has two more 0's than 1's, nor two more 1's than 0's.
6. Let L={ w | w∈{0,1}* and if there are two 0s of w, they must be separated by 1 or 11 }
|11 | 11 |
explaination : | 10 | 10 |................................
7.设计(a+b)*的文法
正则语言的性质
泵引理老师上课也讲了 不少，感觉上课再看看书上的例题熟悉一下思路基本就没问题了，后面PDA那里也有一个泵引理，不过考试还是喜欢正则语言的泵引理。我自己的感觉是取语言中的一个串，如果不符合那么这个语言就不是正则语言。
1.证明泵引理
- 往多泵
- 往少泵
- 利用语言的封闭性证明:if
都是正则语言L =
，或者其反转
也是正则语言，如果不是正则语言那么L不一定不是正则语言。
具体实例见第四章习题，一般的方法是取语言中的子串。利用语言中的一个元素不是正则来确定不是正则语言。
1.证明回文字符不是正则语言：
2.Prove that L = {|i + j = k |is not regular with pumping lemma.}
3.
4.
5.
取0的N次方 1的N次方
6.The set of strings of 0’s and 1’s whose length is a perfect square.
取 利用放缩
7.The set of strings of 0’s and 1’s that are of the form ww, that is some string repeated.
证明不是正则语言。
2.利用封闭性的泵引理证明:
1.The set of strings of the form such that the greatest common divisor of i and j is 1.
设L={|gcd(i,j)=1} L'=
0*1*={
|gcd(i,j)>1}
如果L是正则语言那么L的反转也是正则语言，取(N不是素数)由泵引理，
不和题意
2.
2.DFA的最小化：
NFA转正则语言
其实是一个递归算法:
正则语言转
-NFA
规则翻课件
