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牛客在线oj题——矩形覆盖

题目描述

我们可以用 21 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 21 的小矩形无重叠地覆盖一个 2*n 的大矩形，从同一个方向看总共有多少种不同的方法？

数据范围：0≤n≤38
进阶：空间复杂度 O(1) ，时间复杂度 O(n)

注意：约定 n == 0 时，输出 0

比如n=3时，2*3的矩形块有3种不同的覆盖方法(从同一个方向看)：

输入描述：

2*1的小矩形的总个数n
返回值描述：

覆盖一个2*n的大矩形总共有多少种不同的方法(从同一个方向看)

题目示例

示例1

输入：
0

返回值：
0

示例2

输入：
1

返回值：
1

示例3

输入：
4

返回值：
5

解题思路

根据题目描述
当n = 0时，答案是0，当n = 1时，答案是1，当n = 2时，答案是2，当n = 3时，答案是3

我们可以继续列举一下接下来的情况，找一下其中的规律
当n = 4时，有五种覆盖方法

可以看出，其中输入的n与输出的方法数的规律是f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) （当n大于等于2）

这是因为，覆盖2 * n的矩阵可以通过2 * (n - 1)的矩阵直接放置一个竖型矩阵块得到，或者是2 * (n - 2)的矩阵直接放置两个横型矩阵块

完整代码

public class Solution {
    public int rectCover(int target) {
        if(target <= 2){
            return target;
        }
        int[] arr = new int[target + 1];
        arr[1] = 1;
        arr[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= target; i++){
            arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1];
        }
        return arr[target];
    }
}