13441 - 求小数的某一位（难题，二刷、三刷！）
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分数\tfrac {a}{b}ba化为小数后，小数点后第n位的数字是多少？
输入
三个正整数a，b，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0<a<b<100，1≤n≤10000。
输出
一个数字。
样例
输入
1 2 1
输出
5
答案：
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, b, n;
cin >> a >> b >> n;
int k = a;
for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
k = k * 10 % b;
}
cout << k * 10 / b << endl;
return 0;
}分析： 这道题初次上手可能首先你会觉得很简单。可能你的做法就是把这个小数用一个double类型变量来接受。然后乘n次10，最后取这个数的个位即可。恭喜你，和我刚开始的一样。但是答案是错的。你想想
首先、1/3这个小数存在double类型变量中精度只有15位，当你求100位的时候是求不出正确结果的，因为double类型变量的精度只有15位。超过15位的小数是不知道的。
其次、当循环小数循环体大于15位时，这种方法显然是不对的。
正确做法，令
k=a，其中a为分子，求第n为小数数字，循环n-1次，循环做k=k*10%b;自己动手体会这个语句的算法思想，第一次做整体可能完全想不到这种思想。最后一次循环 k*10/b；最后一步也同等重要
是否通过：
13442 - 计算星期几（难题二刷、三刷）
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假设今天是星期日，那么过a^bab天之后是星期几？
输入
两个正整数a，b，中间用单个空格隔开。0<a≤100,0<b≤10000。
输出
一个字符串，代表过a^bab天之后是星期几。
其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。
样例
输入
3 2000
输出
Tuesday
答案：
#include<math.h>
using namespace std;
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
int result=1;
for (int i = 1; i <= b; i++) {
result *= a;
result %= 7;
}
switch (result) {
case 1:
cout << "Monday" << endl;
break;
case 2:
cout << "Tuesday" << endl;
break;
case 3:
cout << "Wednesday" << endl;
break;
case 4:
cout << "Thursday" << endl;
break;
case 5:
cout << "Friday" << endl;
break;
case 6:
cout << "Saturday" << endl;
break;
default:
cout << "Sunday" << endl;
break;
}
return 0;
}分析：根据输入样例可知，a^b可能会非常非常大，即使是long long类型也存不下。因此想通过先算出a^b这个结果再进行下一步计算是不可能的。得另寻他法，当然我第一次写这个题是没想到，是借鉴别人的代码思想写出来的。其核心是：对下面语句做b次循环。
result=result*a;
result=result%7;
最后result的值是多少就是星期几。这道题和 上面计算小数的第n位数字很像。这几道题应该都是这种思想：
当一个数很大的时候，没有变量可以存放的时候，这时候就要通过这个数的构造进行乘法、取模等运算使得求得的数值保持在一个小的范围内。直到得到结果
是否通过：
13443 - 幂的末尾（建议二刷）
输入
两个正整数a，b。1≤a≤100，1≤b≤10000。
输出
从高位到低位输出幂的末三位数字，中间无分隔符。若幂本身不足三位，在前面补零。
样例
输入
7 2011
输出
743
答案：
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
int result = 1;
int ge, shi, bai;
for (int i = 1; i <= b; i++) {
result = result * a % 1000;
ge = result % 10;
shi = result / 10 % 10;
bai = result / 100 % 10;
}
int s = bai * 100 + shi * 10 + ge;
if (s < 10) {
cout <<"00" << s << endl;
}
else if (s >= 10 && s < 100) {
cout << "0"<< s << endl;
}
else {
cout << s << endl;
}
return 0;
}分析：这道题初次来做是很难的。因为末尾三位也就在1000范围内，超过1000的也就是千位是没意义的。
result = result * a % 1000;//仔细体会这句语句
大家可以用2的n次幂来模仿计算找规律。
是否通过：
13448 - 百钱买百鸡（纯数学问题）
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小明有一百块钱, 打算买一百只鸡, 现在公鸡三块钱一只,母鸡二块钱一只, 小鸡一块钱三只.
现在, 请你编一程序, 帮小明计划一下, 怎么样买法, 才能刚好用一百块钱买一百只鸡.
输入
无
输出
输出100元买鸡的各种方案，每个方案分别以一行输出公鸡数、母鸡数与小鸡数，以公鸡数量最大、母鸡次之、小鸡最后的顺序给出每个方案，如下面片段：
25 0 75
20 8 72
...
样例
输入
输出
答案：
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int i=0, j=0, k=0;//分别表示公鸡、母鸡、小鸡的数目
int count = 0, price = 0, flag = 0;
for (i = 33; i >= 0; i--) {
for (j = 50; j >= 0; j--) {
for (k = 110; k >= 0; k--) {
count = i + j + k;
price = 3 * i + 2 * j + k / 3;
flag = k % 3;
if (count == 100 && price == 100 &&flag == 0) {
cout << i << " " << j << " " << k << endl;
}
}
}
}
return 0;
}分析：很多人可能没想明白，为什么公鸡的数量小于33，母鸡数量小于等于50，因为100块钱最多只能买32只公鸡，50只母鸡。其实大家还可以自己再优化。这里是纯粹的数学问题简化。
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13451 - 危险的实验
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小明最近在上化学课，他需要使用到 n 种化学物质来进行他的实验。在做实验的 时候， 他需要将所有化学物质放在桌面上，按次序排成一条直线。
然而每一种化学物质都是危险品，对于第 i 个化学物质，如果有另外一个化学物 质距离它的距离小于 ai，那么就会发生爆炸。
小明想知道如果要安全的完成他的实验，桌子最短可以多短。
输入
第一行一个整数n，表示化学物质的个数。
第二行有n 个整数，第 i 个整数 ai 表示第i 个化学物质必须与其他化学物质保 持的距离。
输出
输出一行，包括一个整数，表示能够让小明安全完成实验的桌子最小长度。注意： 物品要安原来的次序摆放。
样例
输入
3 3 1 2
输出
5
提示
20%的数据，1<=n<=20
50%的数据，1<=n<=100000
100%的数据，1<=n<=1000000，1<=ai<=100000
答案：
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int final,previous=0;
long long sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> final;
if (final > previous && i != 1) {
sum += final;
}
else if(final <= previous && i != 1){
sum += previous;
}
previous = final;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}分析：这道题还是有难度的，我在做这道题的时候，由于第一次做，对题目意思理解不是很清楚。先说说题目的意思。题目的意思是
首先：至少得有两种化学药品。不可能只有一种药品，因此n不可能为1。
其次：就是这个距离的范围，开始没注意题目下边的提示，用int范围内的数据表示距离，发现完全不够，只能过前两个测试点，但是等n很大，而且每个a[i]也很大时，发现距离范围高达50亿，int范围是表示不了的。
最后：就是逻辑了，当输入的当前距离比前一种物品距离小，则加上前一种物品的距离。否则加上当前物品的距离，因此得用一个变量previous来记录前一个物品的距离。
这个题有很多种变形，重要的是理解题目意思和掌握它的逻辑算法。
是否通过：
