1.题目链接：

77. 组合

2.大概思路：

2.1题目要求：

给两个值 n 和 k ，要求从[1，n]的区间中，输出所有元素数量为k的组合。（不能有[1,1]，值只能取一次）

2.2思路：

通过回溯法（递归）来做。（就是按n叉树的方式处理）

一条大目录，大目录里有小目录，一层层递归，到大目录的下一个节点，i+1，遍历完输出结果（输入一个初始值，这里为 1 ）

2.3回溯三部曲：（有递归就有回溯）

2.3.1.递归函数的返回值以及参数

无返回值，只是遍历添加元素，参数就是传n和k，需要定义两个数组来存储临时数组和结果集。

vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
vector<int> path; // 用来存放符合条件单一结果
void backtracking(int n, int k, int startIndex) 

2.3.2.回溯函数终止条件

到达叶子节点终止（也就是元素个数达到了k），同时把此时临时数组存储的结果输入到结果集。

if (path.size() == k) {
    result.push_back(path);
    return;
}

2.3.3.单层搜索的过程

因为要遍历大目录，所以用for循环，又因为要遍历大目录里面的小目录，所以要在遍历大目录的for循环里加 递归逻辑，同时在本层加回溯逻辑（返回上来代表下面一层遍历结束），达到终止条件返回，会进行回溯操作，方便小目录节点，记录不同的元素数值，在一个元素确定的情况下，也就是上一层。

for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 控制树的横向遍历
    path.push_back(i); // 处理节点 
    backtracking(n, k, i + 1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
    path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}

2.3.4.总代码：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
    vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i); // 处理节点 
            backtracking(n, k, i + 1); // 递归
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear(); // 可以不写
        path.clear();   // 可以不写
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

3.优化.剪枝操作

3.1.思路

为了方便更好的看出剪枝的效果，设置n=4，k=4，

剪枝的操作是为了去除不必要的遍历过程，如下图，被剪掉的部分，都是不能满足剩余可挑选的元素数量大于等于k的条件的，比如第二层开始，从取2开始已经可以剪掉了，第三层，从取3开始也可以剪掉了，

这也是判断条件。

 

3.2.操作

理解原理后在哪里操作来完成剪枝？下面是组合里单层搜索过程的代码

for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
    path.push_back(i);
    backtracking(n, k, i + 1);
    path.pop_back();
}

修改的就是“ i <=n "这里，修改这里的原因就是想让for循环的范围缩小，遇见被剪枝的范围，就退出for循环。

改成这样

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置

 " i <= n - (k - path.size()) + 1 " 这是怎么来的？

得出过程如下：

1. 已经选择的元素个数：path.size();

2. 还需要的元素个数为: k - path.size();

3. 这是满足题目条件的不等式：列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size() ）

4. 化简得i <= n - (k - path.size() )，i 超过这个范围的都是需要被剪掉的，满足这个条件代表，只遍历必要的区域，这样就完成了剪枝操作。

5. 最后等式为: i <= n - (k - path.size()) + 1

为啥有个+1？

 " i <= n - (k - path.size()) + 1 " 是遍历范围，i 是有起始值的，下面是题目要求

 可见起始条件为1（起始点+满足条件的范围）

（感觉还是糊涂x）

4.遇见的问题：

怎么先记录一个，后面再接着记录下一个？

哦哦，进入for（大目录）默认已经记录一个了，后面的递归都是在小目录的for里记录的。

5.记录：

一开始遇见有点懵，理解了一点后，有点不知道该怎么说清楚

其实也不是很难对吧，但没能表述明白，怎么表述明白？我一直没尝试过，都是自己把理解到的思路直接拍上去，先写一遍代码吧，然后再考虑修正的问题。

运行成功！在来看看。好吧，讲不出来。算了，积累是渐进式的，一下加几个有效的模块，感觉作用也不大，都是要一个经历的过程的，虽然会有很多浪费，但没办法，我没法懂...讲解的清楚和思维导图这两个领域暂时触摸不到