ccc-pytorch-RNN（7）

news2024/11/15 21:58:08

文章目录

      • 一、RNN简介
      • 二、RNN关键结构
      • 三、RNN的训练方式
      • 四、时间序列预测
      • 五、梯度弥散和梯度爆炸问题

一、RNN简介

RNN（Recurrent Neural Network）中文循环神经网络，用于处理序列数据。它与传统人工神经网络和卷积神经网络的输入和输出相互独立不同，依赖它独特的神经结构（循环核）获得“记忆能力”

注意与递归神经网络(Recursive Neural Network)RNN区分，同时循环神经网络为短期记忆，与（Long Short-Term Memory networks）LSTM的长期记忆不同

二、RNN关键结构

img
各参数含义：

  • x t x_t xt​：序列t的输入层的值， s t s_t st​：序列t的隐藏层的值 ， o t o_t ot​：序列t的输出层的值
  • U U U：输入层到隐藏层的权重矩阵 ， V V V：隐藏层到输出层的权重矩阵
  • W W W：隐藏层上一次的值作为这一次输入的权重

注意事项：

  • 同不同序列t时的W，V，U相同，即RNN的Weight sharing
  • 结构图中每一步都会有输出，但实际中很可能只需最后一步的输出
  • 为了降低网络复杂度， s t s_t st​只包含前面若干隐藏层的状态

三、RNN的训练方式

本质还是梯度下降的反向传播，由前向传播得到的预测值与真实值构建损失函数，更新W、U、V求解最小值：
S t = f ( U ⋅ X t + W ⋅ S t − 1 + b ) O t = g ( V ⋅ S t ) L t = 1 2 ( Y t − O t ) 2 S_t=f(U\cdot X_t+W\cdot S_{t-1}+b) \\O_t = g(V\cdot S_t) \\ L_t=\frac{1}{2}(Y_t-O_t)^2 St​=f(U⋅Xt​+W⋅St−1​+b)Ot​=g(V⋅St​)Lt​=21​(Yt​−Ot​)2
如果对 t 3 t_3 t3​的U、V、W求偏导如下：

∂ L 3 ∂ V = ∂ L 3 ∂ O 3 ∂ O 3 ∂ V ∂ L 3 ∂ U = ∂ L 3 ∂ O 3 ∂ O 3 ∂ S 3 ∂ S 3 ∂ U + ∂ L 3 ∂ O 3 ∂ O 3 ∂ S 3 ∂ S 3 ∂ S 2 ∂ S 2 ∂ U + ∂ L 3 ∂ O 3 ∂ O 3 ∂ S 3 ∂ S 3 ∂ S 2 ∂ S 2 ∂ S 1 ∂ S 1 ∂ U ∂ L 3 ∂ W = ∂ L 3 ∂ O 3 ∂ O 3 ∂ S 3 ∂ S 3 ∂ W + ∂ L 3 ∂ O 3 ∂ O 3 ∂ S 3 ∂ S 3 ∂ S 2 ∂ S 2 ∂ W + ∂ L 3 ∂ O 3 ∂ O 3 ∂ S 3 ∂ S 3 ∂ S 2 ∂ S 2 ∂ S 1 ∂ S 1 ∂ W 因为有： O 3 = V S 3 + b 2 S 3 = U X 3 + W S 2 + b 1 S 2 = U X 2 + W S 1 + b 1 S 1 = U X 1 + W S 0 + b 1 \begin{aligned} &\frac{\partial L_3}{\partial V}=\frac{\partial L_3}{\partial O_3}\frac{\partial O_3}{\partial V} \\ &\frac{\partial L_3}{\partial U}=\frac{\partial L_3}{\partial O_3}\frac{\partial O_3}{\partial S_3} \frac{\partial S_3}{\partial U}+\frac{\partial L_3}{\partial O_3}\frac{\partial O_3}{\partial S_3} \frac{\partial S_3}{\partial S_2}\frac{\partial S_2}{\partial U}+\frac{\partial L_3}{\partial O_3}\frac{\partial O_3}{\partial S_3} \frac{\partial S_3}{\partial S_2}\frac{\partial S_2}{\partial S_1}\frac{\partial S_1}{\partial U} \\&\frac{\partial L_3}{\partial W}=\frac{\partial L_3}{\partial O_3}\frac{\partial O_3}{\partial S_3} \frac{\partial S_3}{\partial W}+\frac{\partial L_3}{\partial O_3}\frac{\partial O_3}{\partial S_3} \frac{\partial S_3}{\partial S_2}\frac{\partial S_2}{\partial W}+\frac{\partial L_3}{\partial O_3}\frac{\partial O_3}{\partial S_3} \frac{\partial S_3}{\partial S_2}\frac{\partial S_2}{\partial S_1}\frac{\partial S_1}{\partial W} \\ &因为有：\\&O_3 = VS_3 + b_2\\&S_3 =UX_3+WS_2+b_1\\&S_2 =UX_2+WS_1+b_1\\&S_1=UX_1+WS_0+b_1 \end{aligned} ​∂V∂L3​​=∂O3​∂L3​​∂V∂O3​​∂U∂L3​​=∂O3​∂L3​​∂S3​∂O3​​∂U∂S3​​+∂O3​∂L3​​∂S3​∂O3​​∂S2​∂S3​​∂U∂S2​​+∂O3​∂L3​​∂S3​∂O3​​∂S2​∂S3​​∂S1​∂S2​​∂U∂S1​​∂W∂L3​​=∂O3​∂L3​​∂S3​∂O3​​∂W∂S3​​+∂O3​∂L3​​∂S3​∂O3​​∂S2​∂S3​​∂W∂S2​​+∂O3​∂L3​​∂S3​∂O3​​∂S2​∂S3​​∂S1​∂S2​​∂W∂S1​​因为有：O3​=VS3​+b2​S3​=UX3​+WS2​+b1​S2​=UX2​+WS1​+b1​S1​=UX1​+WS0​+b1​​
可以看到U和W对于序列产生了依赖，并且可以得到：
∂ L t ∂ U = ∑ k = 0 t ∂ L t ∂ O t ∂ O t ∂ S t ( ∏ j = k + 1 t ∂ S j ∂ S j − 1 ) ∂ S k ∂ U ∂ L t ∂ W = ∑ k = 0 t ∂ L t ∂ O t ∂ O t ∂ S t ( ∏ j = k + 1 t ∂ S j ∂ S j − 1 ) ∂ S k ∂ W \begin{aligned} &\frac{\partial L_t}{\partial U}= \sum_{k=0}^{t}\frac{\partial L_t}{\partial O_t}\frac{\partial O_t}{\partial S_t}(\prod_{j=k+1}^{t}\frac{\partial S_j}{\partial S_{j-1}})\frac{\partial S_k}{\partial U}\\&\frac{\partial L_t}{\partial W}= \sum_{k=0}^{t}\frac{\partial L_t}{\partial O_t}\frac{\partial O_t}{\partial S_t}(\prod_{j=k+1}^{t}\frac{\partial S_j}{\partial S_{j-1}})\frac{\partial S_k}{\partial W} \end{aligned} ​∂U∂Lt​​=k=0∑t​∂Ot​∂Lt​​∂St​∂Ot​​(j=k+1∏t​∂Sj−1​∂Sj​​)∂U∂Sk​​∂W∂Lt​​=k=0∑t​∂Ot​∂Lt​​∂St​∂Ot​​(j=k+1∏t​∂Sj−1​∂Sj​​)∂W∂Sk​​​
最后将结果放入激活函数即可

四、时间序列预测

预测一个正弦函数的走势
第一部分：构建样本数据

start = np.random.randint(3, size=1)[0]
time_steps = np.linspace(start, start + 10, num_time_steps)
data = np.sin(time_steps)
data = data.reshape(num_time_steps, 1)
x = torch.tensor(data[:-1]).float().view(1, num_time_steps - 1, 1)
y = torch.tensor(data[1:]).float().view(1, num_time_steps - 1, 1)

第二部分：构建循环神经网络结构

class Net(nn.Module):

    def __init__(self, ):
        super(Net, self).__init__()

        self.rnn = nn.RNN(
            input_size=input_size,
            hidden_size=hidden_size,
            num_layers=1,
            batch_first=True,
        )
        for p in self.rnn.parameters():
          nn.init.normal_(p, mean=0.0, std=0.001)

        self.linear = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, x, hidden_prev):

       out, hidden_prev = self.rnn(x, hidden_prev)
       # [b, seq, h]
       out = out.view(-1, hidden_size)
       out = self.linear(out) # [seq,h] => [seq,1]
       out = out.unsqueeze(dim=0)# [1,seq,1]
       return out, hidden_prev

第三部分：迭代训练并计算loss

model = Net()
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr)

hidden_prev = torch.zeros(1, 1, hidden_size)

for iter in range(6000):
    start = np.random.randint(10, size=1)[0]
    time_steps = np.linspace(start, start + 10, num_time_steps)
    data = np.sin(time_steps)
    data = data.reshape(num_time_steps, 1)
    x = torch.tensor(data[:-1]).float().view(1, num_time_steps - 1, 1)
    y = torch.tensor(data[1:]).float().view(1, num_time_steps - 1, 1)

    output, hidden_prev = model(x, hidden_prev)
    hidden_prev = hidden_prev.detach() #不会具有梯度

    loss = criterion(output, y)
    model.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if iter % 100 == 0:
        print("Iteration: {} loss {}".format(iter, loss.item()))

第四部分：绘制预测值并比较

predictions = []
input = x[:, 0, :]
for _ in range(x.shape[1]):
  input = input.view(1, 1, 1)
  (pred, hidden_prev) = model(input, hidden_prev)
  input = pred
  predictions.append(pred.detach().numpy().ravel()[0])

x = x.data.numpy().ravel()
y = y.data.numpy()
plt.scatter(time_steps[:-1], x, s=90)
plt.plot(time_steps[:-1], x)

plt.scatter(time_steps[1:], predictions)
plt.show()

迭代200次的图像：
image-20230309201951030
迭代6000次的图像：
image-20230309194409606
完整代码：

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from matplotlib import pyplot as plt
num_time_steps = 50
input_size = 1
hidden_size = 16
output_size = 1
lr=0.01

class Net(nn.Module):

    def __init__(self, ):
        super(Net, self).__init__()

        self.rnn = nn.RNN(
            input_size=input_size,
            hidden_size=hidden_size,
            num_layers=1,
            batch_first=True,
        )
        for p in self.rnn.parameters():
          nn.init.normal_(p, mean=0.0, std=0.001)

        self.linear = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, x, hidden_prev):

       out, hidden_prev = self.rnn(x, hidden_prev)
       # [b, seq, h]
       out = out.view(-1, hidden_size)
       out = self.linear(out) # [seq,h] => [seq,1]
       out = out.unsqueeze(dim=0)# [1,seq,1]
       return out, hidden_prev

model = Net()
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr)

hidden_prev = torch.zeros(1, 1, hidden_size)

for iter in range(200):
    start = np.random.randint(10, size=1)[0]
    time_steps = np.linspace(start, start + 10, num_time_steps)
    data = np.sin(time_steps)
    data = data.reshape(num_time_steps, 1)
    x = torch.tensor(data[:-1]).float().view(1, num_time_steps - 1, 1)
    y = torch.tensor(data[1:]).float().view(1, num_time_steps - 1, 1)

    output, hidden_prev = model(x, hidden_prev)
    hidden_prev = hidden_prev.detach() #不会具有梯度

    loss = criterion(output, y)
    model.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if iter % 100 == 0:
        print("Iteration: {} loss {}".format(iter, loss.item()))

start = np.random.randint(3, size=1)[0]
time_steps = np.linspace(start, start + 10, num_time_steps)
data = np.sin(time_steps)
data = data.reshape(num_time_steps, 1)
x = torch.tensor(data[:-1]).float().view(1, num_time_steps - 1, 1)
y = torch.tensor(data[1:]).float().view(1, num_time_steps - 1, 1)

predictions = []
input = x[:, 0, :]
for _ in range(x.shape[1]):
  input = input.view(1, 1, 1)
  (pred, hidden_prev) = model(input, hidden_prev)
  input = pred
  predictions.append(pred.detach().numpy().ravel()[0])

x = x.data.numpy().ravel()
y = y.data.numpy()
plt.scatter(time_steps[:-1], x, s=90)
plt.plot(time_steps[:-1], x)

plt.scatter(time_steps[1:], predictions)
plt.show()

五、梯度弥散和梯度爆炸问题

  • 梯度弥散(消失）：由于导数的链式法则，连续多层小于1的梯度相乘会使梯度越来越小，最终导致某层梯度为0。梯度被近距离梯度主导，导致模型难以学到远距离的依赖关系
  • 梯度爆炸：初始化权值过大，梯度更新量是会成指数级增长的，前面层会比后面层变化的更快，就会导致权值越来越大

上面两个问题都是RNN训练时的难题，解决它们需要不断的实操经验和更加升入的理解

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