1.2.1 绝对误差和绝对误差限
若x*为准确值x的一个近似值，则称 x-x*为近似值x*的绝对误差，简称误
差，并用e*(x)表示，即
e*(x)=x-x*
绝对误差虽然能清楚地表明近似值,与准确值,之间的差异，但是在实际问题中,往往无法知道准确值2是多少;从而无法计算出绝对误差的大小,只能根据具体情况估计其绝对值的上限，即求一个正数e，使得
大養品
l€*(⑧ =1∞-8*1≤8
(1.3)
满足不等式(1.3）的正数 8
*称为近似值，°的绝对误差限,简称误差限
在工程技术中，常将不等式(1.3)表示成
x=x1 +
OP
例如,D=(100士2）V 表示，
=100 V 是电压，的一个近似值，而2 V则是近似值
儿’的一个绝对误差限，即
U-v
* <2.
1.2.2 相对误差与相对误差限
在许多情况下,绝对误差的大小还不能刻画近似值的准确程度． 例如，若有
两个数
2,=100士2，x2=10+1，
则近似值北
=100 的绝对误差限e*（x)=2是近似值x21=10的绝对误差限
8
• （52)=1的两倍，但是不能就此断定，，的准确程度比¢差,因为在 100 内差
2显然比10 内差1更准确些．这说明一个近似值的准确程度，不仅与绝对误差
的大小有关，还与准确值本身的大小有关．为此,需要引人相对误差的概念
若工的近似值心”的绝对误差为。°（ ），则称比值°（a）为近似值』。的相对
误差，并用e(s）表示，即
是e
（的乎方级，可忽路不计，而且在实际计算中准确值x往往是不知道的-故
常将
作为近似值，”的相对误差.
(『和绝对误差类似，要计算相对误差的真值也常常难以办到,只能对其绝对值
的上限作出估计，即求正数 e，
，使
满足不等式（1.6）的正数 e
*称为近似值s*的相对误差限
相对误差与相对误差限都是无量纲数，常用百分数表示
例如，51=100‡2 的近仙值&，=100的相对误差的绝对值
1.2.3 有效数字与有效数字位数
在将一个近似值 ，“写成如图1-2 所示形式时，为了同时反映其准确程度，
常常用到“有效数宇”的概念：
若近似值，°某位数的半个单位是它的误差限，而且从该位数字到，°最左
边的那个非零数宇共有几位(见图1-2),那么我们把这几 位数字都称为有效数
字,并且说近似值。“具有n位有效数字。
例如，对于8=T=3.141 59…,若取近似值t*
’=3.14，则绝对误差的绝对值
le* (a) = 0. 001 59-• <
x0.01,即百分位数宇4的半个单位(指之
- x0.01) 是*
的绝对误差限,故从。*最左边的非零数“3〞开始到百分位数宇“4”的三个数都
是有效数宇，近似值。*具有三位有效数字
*1.2.4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系（看不懂）
定理1 若用(1.7)式表示的近似值，“具有几位有效数宇，则其相对误差
的绝对值满足不
定理2 若近似值。°的相对误差满足不等式
