并查集

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用途

维护集合

1. 将两个集合合并
2. 询问两个元素是否在一个集合当中

实现思路

1. 用树的形式维护集合
2. 每个集合用一棵树表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储他的父节点，p[x]表示节点x的父节点
3. 判断树根的方法:p[x]=x
4. 求某个元素x的集合编号:
   while（p[x]!=x）x=p[x];
   直到最后的x就是树根
5. 合并两个集合： p[x]是x的集合编号(其实就是x)，p[y]是y的集合编号（x，y分别为各集合的根节点），p[x]=y，那就是把x这个集合合并到y那个集合

按照这个思路，很好实现代码：
但是还需要优化地更加快速

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int p[N];//根节点集合 
int n,m;

void merge(int a, int b){
	//将编号为a和b的两个数所在集合合并 
	//我们这里将a合并到b中
	while(p[a]!=a)	a=p[a];//查找根节点
	
	//现在的a就是根节点
	
	while(p[b]!=b)	b=p[b];
	
	//现在的b也是根节点
	
	//然后将a合并到b中
	p[a]=b;
	
}

void query(int a,int b){
	//查询a,b是否在同一个集合中
	while(p[a]!=a)	a=p[a];
	while(p[b]!=b)	b=p[b];
	
	if(a==b)
		cout<<"Yes"<<endl;
	else
		cout<<"No"<<endl; 
	
}


int main(){
	
	cin>>n>>m;	
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i]=i;//刚开始每个数都在一个独立的集合中 
	} 
	
	while(m--){
		char c;
		int a,b;
		cin>>c>>a>>b;
		if(c=='M'){
			merge(a,b);	
		}
		else{
			query(a,b);
		}
	}
		
	return 0;
} 

优化思路

路径压缩

如果能实现下图的转化，那我们在查找某个节点归属的时候，不就是O(1)的复杂度了吗

利用find(x)

int find(int x){
	//找x的根节点并返回
	if(p[x]!=x)	p[x]=find(p[x]);
	return p[x]; 
}

一定要注意写的是IF不是WHILE！！
如果是while，那么如果不是根节点，会永远find，陷入死循环。
递归本身就已经开始寻找了

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int p[N];//根节点集合 
int n,m;

int find(int x){
	//找x的根节点并返回
	if(p[x]!=x)	
		p[x]=find(p[x]);
	return p[x]; 
}

int main(){
	
	cin>>n>>m;	
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i]=i;//刚开始每个数都在一个独立的集合中 
	} 
	
	while(m--){
		char c;
		int a,b;
		cin>>c>>a>>b;
		if(c=='M'){
			//我们让a进入b的集合
			p[find(a)]=find(b);	
		}
		else{
			if(find(a)==find(b))
				cout<<"Yes"<<endl;
			else
				cout<<"No"<<endl;
		}
	}
		
	return 0;
}