准备蓝桥杯的宝贝们看过来，二分法一网打尽（基础篇）

news2025/2/26 9:49:02

今天给大家介绍一下简单的二分法（刷题第一步！）

二分基础题链接

二分查找有个很明显的特点就是有序，这个特点同学如果在题中看到就要格外注意

一定要看完，基本的三种解法，后面还有真题链接哦！！

第一种

就是最最基础的左闭右闭的区间

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {//vector和python里的list有异曲同工之处
        int left=0;
        int right=nums.size()-1;
//这里也可以用right=sizeof(nums)/sizeof(nums[0]);
        while(left<=right)//注意！！！
        {
            int mid=(right-left)/2+left;
            if(nums[mid]>target)
            {
                right=mid-1;//注意！！！
            }
            else if(nums[mid]<target)
                left=mid+1;//注意！！！
            else
                return mid;
        }
        return -1;
    }
};

为什么说它基础，应为你不用考虑right是否合法啊，这样要注意的有如下两点

1.循环判断时：while(left<=right)，这里就有同学问了，why "<=" ? 哈哈哈，因为是此时是[left, right]，所以 "left==right"这时候是有意义的。

2.当判断完满足条件 nums[mid] < target 后，要缩小区间范围了，right此时可以等于 mid-1,因为当满足nums[mid] < target这个条件时，nums[mid] ！= target这个已经确定，所以right=mid-1；同理left也是，只不过 left=mid+1,大同小异。

如果大家还有疑惑，我就偷个图让大家看看，哈哈哈

第二种

就是和第一种有些许不同的左闭右开区间，可别小看这一个点，把上面两个全改变了！！

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0;
        int right=nums.size();//注意！！！
        while(left<right)//注意！！！
        {
            int mid=(right-left)/2+left;
            if(nums[mid]>target)
                right=mid; //注意！！！        
            else if(nums[mid]<target)
                left=mid+1;
            else
                return mid;
        }
        return -1;
    }
};

这个和上面截然不同的两点

1.循环判断条件：while (left < right)，哈哈哈，这里就有同学恍然大悟，应为现在"left==right",根本就不合法。

2.判断条件，if (nums[mid] > target) 时，right = mid，因为是开区间，这里如果 right=mid+1，就相当于漏掉了nums[mid+1]，原因也是区间右边是开区间，所以现在 right=mid时已经表示了“ target ! = num[mid]”，这里可不能出错哦！

3.多了个对小白来说，还是要说说，这时 right由于是开区间，所以最开始时，right=nums.size()

如果有小伙伴还不理解，呢我就只能勉为其难，再偷个图，让大家看看了

介绍完以上两种，呢就再说一个最简单的吧！

第三种

暴力解法：基于二分查找的有序（可能最快，真的！！！）

由于已经有序，这时从头遍历如果遇到" target==nums[i] "，就" return i "，不就万事大吉了，时间复杂度也是O(n)，空间也是O(1) ,如果碰到简单的二分查找完全就不需要搬框架，直接暴力就行

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int num=nums.size();
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            if(nums[i]==target)
                return i;
        }
        return -1;
    }
};

看完模板就试试上手做点题吧！

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

35. 搜索插入位置

69. x 的平方根

367. 有效的完全平方数

大家可以关注我，这两天，会把这四个题尽量用这三种方法更新至博客哦！！

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