191、【动态规划】AcWing —— 900. 整数划分:完全背包解法+加减1解法(C++版本)

news2024/10/7 8:22:13

题目描述

在这里插入图片描述
参考文章:900. 整数划分

解题思路

因为本题中规定了数字从大到小,其实也就是不论是1 + 2 + 1 = 4,还是2 + 1 + 1 = 4,都会被看作是2 + 1 + 1 = 4这一种情况,因此本题是在遍历中不考虑结果顺序。

背包问题中只需考虑使用的物品种类,因此可转化为完全背包问题,将组成的数看作物品且容量为1n,背包容量为n。本题便转化为了,从物品1物品n(体积也是为1~n)中进行选择,构成背包容量为n的方案个数。

(1)完全背包二维数组

  • 动态规划五步曲:

(1)dp[i][j]含义: 从1~i中选择物品,达到背包容量为j的方案个数。

(2)递推公式: d p [ i ] [ j ] = ( d p [ i − 1 ] [ j ] + d p [ i ] [ j − i ] ) dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - i]) dp[i][j]=(dp[i1][j]+dp[i][ji]),完全背包的一般性化简后递推公式,未化简前所表示的是尝试放入物品1到物品j后的情况。

(3)dp数组初始化: dp[i][0] = 1,容量为0时,仅有一种情况。

(4)遍历顺序: 从左到右,从上到下。

(5)举例: (省略)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int n;
int dp[N][N];


int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)         dp[i][0] = 1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(i > j)           dp[i][j] = dp[i - 1][j] % mod;
            else                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - i]) % mod;
        }
    }
    
    
    cout << dp[n][n] << endl;
    
    return 0;
}

(2)完全背包一维滚动数组

对变量进行优化

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int n;
int dp[N];


int main() {
    cin >> n;
    dp[0] = 1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = i; j <= n; j++) {
            dp[j] = (dp[j] + dp[j - i])  % mod;
        }
    }
    
    
    cout << dp[n] << endl;
    
    return 0;
}

(3)用加减1方法

此方法主要使用的是加一个和减一个1,还保持某种方案不变化的特点,得来递推公式。因为我们要求的只是方案个数,

例如:组合成3的方案可以为2、1和1、1、1,当我们想要得到组合成4的方案,那么就可以分别从2、1和1、1、1演化过来,就是2、1、1和1、1、1、1,此时3中这一部分含有最小值为1的方案个数与4中这一部分含有最小值为1的方案个数其实是相同的。

(1)dp[i][j]含义: 由j个数组合成总和为i的方案个数

(2)递推公式: d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + d p [ i − j ] [ j ] dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j] dp[i][j]=dp[i1][j1]+dp[ij][j],将状态集合划分成两部分,一部分是j个数中的最小值值是1,另一部分是j个数中的最小值大于1。

对于最小值是1的集合,状态转移为 d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] dp[i][j]=dp[i1][j1],意思为当前状态由少一个1的状态演变过来。因为我们要求的是组合成目标数是的方案个数,因此加上一个时,其实还是在此种方案下,故方案个数与dp[i - 1][j - 1]的方案个数相同。

对于最大值大于1的集合,状态转移为 d p [ i ] [ j ] = d p [ i − j ] [ j ] dp[i][j] = dp[i - j][j] dp[i][j]=dp[ij][j],还是利用1这种特点,将j个数中各自减去一个1,此时dp[i][j]就可以有dp[i - j][j]而来。

(3)dp数组初始化: dp[0][0] = dp[1][1] = 1,重量为0和1时仅有一种方案。

(4)遍历顺序: 从左到右,从上到下。

(5)举例:

例如:组合成3的方案可以为2、1和1、1、1,当我们想要得到组合成4的方案,那么就可以分别从2、1和1、1、1演化过来,就是2、1、1和1、1、1、1,此时3中这一部分含有最小值为1的方案个数与4中这一部分含有最小值为1的方案个数其实是相同的。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int n;
int dp[N][N];

int main() {
    cin >> n;
    dp[0][0] = dp[1][1] = 1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j]) % mod;
        }
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)     res = (dp[n][i] + res) % mod;
    
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/390752.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

AcWing:并查集

并查集理论基础并查集的作用是什么&#xff1a;将两个集合合并。询问两个元素是否在一个集合当中。如果不使用并查集&#xff0c;要完成上述两个操作&#xff0c;我们需要&#xff1a;创建一个数组来表示某个元素在某个集合之中&#xff0c;如belong[x] a&#xff0c;即x元素在…

0201基础-组件-React

1 组件和模块 1.1 模块 对外提供特定功能的js程序&#xff0c;一般就是一个js文件 为什么拆分模块呢&#xff1f;随着业务逻辑增加&#xff0c;代码越来越多&#xff0c;越来越复杂。作用&#xff1a;复用js&#xff0c;简化js&#xff0c;提高js运行效率 1.2 模块化 当应用…

用gdb.attach()在gdb下断点但没停下的情况及解决办法

在python中&#xff0c;如果导入了pwntools&#xff0c;就可以使用里面的gdb.attach(io)的命令来下断点。 但是这一次鼠鼠遇到了一个情况就是下了断点&#xff0c;但是仍然无法在断点处开始运行&#xff0c;奇奇怪怪。 这是我的攻击脚本 我们运行一下。 可以看到其实已经运行起…

计算机网络模型、协议

ARP&#xff08;IP->MAC&#xff09;RARP&#xff08;MAC->IP&#xff09;TFTPHTTPDHCPNATARP&#xff08;IP->MAC&#xff09; 主机建立自己的ARP缓冲区存ARP列表 广播ARP请求&#xff0c;单播ARP响应 RARP&#xff08;MAC->IP&#xff09; 用于无盘工作站&am…

Java分布式全局ID(一)

随着互联网的不断发展&#xff0c;互联网企业的业务在飞速变化&#xff0c;推动着系统架构也在不断地发生变化。 如今微服务技术越来越成熟&#xff0c;很多企业都采用微服务架构来支撑内部及对外的业务&#xff0c;尤其是在高 并发大流量的电商业务场景下&#xff0c;微服务…

[1.#]第一章 计算机系统概述——知识回顾

第一章 计算机系统概述 知识回顾 &#xff08;对于考研408而言&#xff09; 这个章节主要以选择题形式考察。 总的来说&#xff0c;这个章节考察的深度、难度不会太大。另外&#xff0c;这个章节的分值占比是比较低的。 不过&#xff0c;对第一章的学习&#xff0c;有助于我们…

使用 Sublime Text 4 优雅地写C++

使用 Sublime Text 4 优雅地写C 进入sublime官网下载sublime的安装包&#xff08;当然也可以在官网下载页面下载portable版本&#xff0c;不过建议下载默认的setup版本&#xff09; 双击安装包&#xff1a; 应该一会就下载完成了。 此时可以在应用列表看到sublime&#xff1a;…

谈谈 爬虫遇到的 Access denied Error code 1020

这几天在练习爬虫的时候&#xff0c;遇到一个问题&#xff0c; 通过 python 代码从站点中拿到了目标图片的 url &#xff0c; 但是&#xff0c;在持久化到本地时&#xff0c;出现了错误&#xff0c;所有保存下来的图片都报错&#xff1a;文件损坏&#xff0c; 而且&#xff0c;…

【博学谷学习记录】超强总结,用心分享|狂野大数据课程【DataFrame的相关API】的总结分析

操作dataFrame一般有二种操作的方式, 一种为SQL方式, 另一种为DSL方式 SQL方式: 通过编写SQL语句完成统计分析操作DSL方式: 领域特定语言 指的通过DF的特有API完成计算操作(通过代码形式)从使用角度来说: SQL可能更加的方便一些, 当适应了DSL写法后, 你会发现DSL要比SQL更加…

LeetCode:最长回文子串(动态规划)

一、题目 https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/description/ 二、 算法思想 使用动态规划思想解决&#xff0c;如果一个子串是回文的&#xff0c;并且它的左右两边各加上一个字符后仍然是回文的&#xff0c;那么这个子串加上这两个字符后也一定是回文…

浅谈 TCP 握手/数据传输/挥手过程以及 tcpdump 抓包工具使用

前言浅谈 OSITCP三次握手数据传输四次挥手Socket 服务端/客户端通信测试服务端代码客户端代码tcpdump 命令监控命令总结FAQ怎么确认数据包的大小&#xff1f;TCP 拥塞如何避免&#xff1f;如何理解 TCP keep-alive 原理?总结前言 在网络知识体系&#xff0c;TCP 这块的三次握…

【计算机组成原理】指令系统

目录 指令格式 按指令数目分类&#xff1a; 零地址指令 一地址指令 二地址指令 三地址指令 四地址指令 按指令长度分类&#xff1a; 指令字长 机器字长 存储字长 按操作码的长度分类 定长操作码 可变长操作码 定长指令字结构可变长操作码------>拓展操作码指令…

女子举重问题

一、问题的描述 问题及要求 1、搜集各个级别世界女子举重比赛的实际数据。分别建立女子举重比赛总成绩的线性模型、幂函数模型、幂函数改进模型&#xff0c;并最终建立总冠军评选模型。 应用以上模型对最近举行的一届奥运会女子举重比赛总成绩进行排名&#xff0c;并对模型及…

Java分布式事务(二)

文章目录&#x1f525;分布式事务处理_认识本地事务&#x1f525;关系型数据库事务基础_并发事务带来的问题&#x1f525;关系型数据库事务基础_MySQL事务隔离级别&#x1f525;MySQL事务隔离级别_模拟异常发生之脏读&#x1f525;MySQL事务隔离级别_模拟异常发生之不可重复读&…

信息安全与数学基础-笔记-②同余

知识目录同余完全剩余系剩余类完全剩余系❀简化剩余系❀欧拉函数逆元&#xff01;欧拉定理 &#xff01;同余 a,b 两个数字&#xff0c;都模m&#xff0c;当两个数字模m后余的数一样即为同余。 例子&#xff1a; a bq r (mod m)&#xff0c;这里的a 和 r 就是同余 &#xff…

如何使用Unity3d实现多人对战联机游戏

所需资源 课程来源&#xff08;请支持正版课程&#xff09; 安装Unity Hub 安装Visual Studio 角色模型 环境准备 ①Unity设置 不设置的话编写有些代码没有自动补全 点开 Preferences 选择 visual studio ②角色导入 点击 windows—>Package Manager 左上角 My Ass…

数据结构与算法(七):排序算法

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一&#xff0c;排序算法可以分为内部和外部排序。 内部排序&#xff1a;数据记录在内存中进行排序。 外部排序&#xff1a;因排序的数据很大&#xff0c;一次不能容纳全部的排序记录&#xff0c;在排序过程中需要访问外存。 常…

xgboost:分割Sparsity-aware Split Finding

Sparsity-aware Split Finding1 在许多现实问题中&#xff0c;输入xxx是稀疏的是很常见的。造成稀疏性的可能原因有很多: 1)数据中存在缺失值&#xff1b; 2)统计中频繁出现零项&#xff1b; 3)特征工程的处理结果&#xff0c;如独热编码。 重要的是使算法意识到数据中的稀…

RocketMQ5.1.0单机安装与启动

RocketMQ单机安装与启动系统要求下载地址安装步骤RocketMq启动NameServer查看是否启动成功启动BrokerProxy查看是否启动成功修改tool.sh测试消息产生消息的消费关闭服务器系统要求 下载地址 官网下载地址 二进制包是已经编译完成后可以直接运行的&#xff0c;源码包是需要编译…

javaWeb核心02-RequestResponse

文章目录Request&Response1&#xff0c;Request和Response的概述2&#xff0c;Request对象2.1 Request继承体系2.2 Request获取请求数据2.2.1 获取请求行数据2.2.2 获取请求头数据2.2.3 获取请求体数据2.2.4 获取请求参数的通用方式基于上述理论&#xff0c;request对象为我…