md，离开学校好多年了，这些基础趁现在还记得记录一下，不然怕哪天还给老师就尴尬了，方便复习

基本概念

• 二进制：（逢2进1）由0和1组成。
• 十六进制：（逢16进1）由0-9，A-F组成。
• 各种进制数的后缀字母分别为：
• B ：二进制数 (binary)。
• O ：八进制数 (octal)。
• D ：十进制数 (decimal)。
• H ：十六进制数 (hexadecimal)（十六进制一般会以“0x”开头，或以“H”结尾。
• 十进制数通常不加后缀，十进制数后的字母 D 可省略。

二进制转化为十进制

1、无符号整数二进制数转化为十进制

无符号整数的二进制转化为十进制数，从二进制数的右边第一位起，从右往左，先用二制位置上的数乘以2的相应位数的幂，然后把每一位的乘积相加即可得到二进制数对应的十进制数。

【例题】把二进制数1101001转化为十进制数。

解析：从二进制数1101001右边第一位开始，第一位的数字是1，则有1 * 2^0 =1，第二位的数字是0，则有0 * 2^1 =0，第三位的数字是0，则有0 * 2^2 =0，第四位数字是1，则有1 * 2^3 =8，第五位数字是0，则有0 * 2^4 =0，第六位数字是1，则有1 * 2^5 =32，第七位数字是1，则有1 * 2^6 =64。

再把所有积相加即可得1+0+0+8+0+32+64=105，故二进制数1101001转化为十进制数是105。

2、带符号二进制整数转化为十进制数

带符号的二进制数转化为十进制数，先观察二进制数最高位是什么数，如果是1，则表示是负数，如果是0则表示是正数，确定符号后再来转化为十进制数。

【例题】把带符号的二进制数10000000 00010000转化为十进制数。

解析：带符号的二进制数原码，最高位代表的是符合位，我们先观察最高位是1，则表示这个是负数，故可求得此二进制数对应的十进制数是
-(0 * 2^0 + … + 1 * 2^4 + … ）=-16。

3、小数转化为十进制数

小数的二进制数转化为十进制数的方法，从左往右，用二进制位数上的数字乘以2的负位数次幂，然后把所有乘积相加即可得。

【例题】把二进制1.1101转化为十进制数。

解析：整数部分转化为十进制数是1 * 2^0 =1，

小数部分1 * 2^ -1 + 1 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 =0.8125，

则二进制数1.1101对应的十进制数是1.8125。

十六进制转化为十进制

十六进制与十进制的对应关系：

• 十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F（字母不区分大小写）
• 十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
• 十进制中的数位排列是这样的…… 万 千 百 十 个 十分 百分……
• 16进制中的数位排列是这样的…… 16^4 16^3 16^2 16^1 16^0 16^-1 16^-2 ……

【例题】2AF5换算成10进制。
5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 =
5 * 16^0 + 15 * 16^1 + 10 * 16^2 + 2 * 16^3 = 10,997

十进制转化为二进制

1、整数转化为二进制数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

【例题】789=1100010101(B)
789/2=394 余1 第10位
394/2=197 余0 第9位
197/2=98 余1 第8位
98/2=49 余0 第7位
49/2=24 余1 第6位
24/2=12 余0 第5位
12/2=6 余0 第4位
6/2=3 余0 第3位
3/2=1 余1 第2位
1/2=0 余1 第1位

2、小数转化为二进制数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

【例题】0.625=（0.101）B
0.625 * 2=1.25 取出整数部分1
0.25 * 2=0.5 取出整数部分0
0.5 * 2=1 取出整数部分1

【例题】0.7=（0.1 0110 0110…）B
0.7 * 2=1.4 取出整数部分1
0.4 * 2=0.8 取出整数部分0
0.8 * 2=1.6 取出整数部分1
0.6 * 2=1.2 取出整数部分1
0.2 * 2=0.4 取出整数部分0
0.4 * 2=0.8 取出整数部分0
0.8 * 2=1.6 取出整数部分1
0.6 * 2=1.2 取出整数部分1
0.2 * 2=0.4 取出整数部分0

十进制转化为十六进制

与十进制转二进制类似；
对于整数部分，用被除数反复除以16，除第一次外，每次除以16均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数，直到商为小于1时为止；对于小数部分，采用连续乘以基数16，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。

十六进制与十进制的对应关系：

• 十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F（字母不区分大小写）
• 十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

【例题】十进制数23785转为十六进制。
第一步：23785/16=1486余9；
第二步：1486/16=92余14；
第三步：92/16=5余12；
第四步：5/16=0余5；
第五步：而十六进制中，10对应为a、11对应为b…15对应为f，再将余数倒写为5ce9；

二进制与十六进制互相转换、

以小数点为分界点，小数点的位置不变，分整数转换和小数转换，一位十六进制对应四位二进制，不足则补0，凑够1比4的规律；
整数部分，从右到左每四位分开，不足四位时补0；
小数部分，从左到右每四位分开，不足四位时补0；
然后按一位十六进制对应四位二进制的规律进行转换，对换规律如上图所示;

【例题】二进制100101100转成十六进制。
先将二进制100101100从右到左每四位分开，不足四位时补0：
1 0010 1100 ----> 0001 0010 1100
然后按：一位十六进制对应四位二进制的规律进行转换，对换规律如上图所示;
所以：二进制100101100转成十六进制为：12C；

【例题】将二进制101011.101转换为十六进制。
首先，以小数点为分界点，小数点的位置不变；
然后，整数部分，101011，从右到左每四位分开，不足四位时补0：
10 1011 ----> 0010 1011;
其次，小数部分，101，从左到右每四位分开，不足四位时补0：
101 ----> 1010；
所以101011.101 ----> 0010 1011.1010;
最后转换，按一位十六进制对应四位二进制的规律进行转换，对换规律如上图所示;
101011.101 ----> 0010 1011.1010 的十六进制为：2B.A