红黑树-随记

news2025/1/12 4:00:41

文章目录

1.为什么hashmap用红黑树不用二叉树和平衡二叉树
- 1.1 二叉树（Binary Search Tree）
- 1.2 红黑树（Red Black Tree）
- 1.3 平衡二叉树（Balence Binary Tree）也称AVT
2.为什么mysql用b+数，不用B数或B*数作为存储引擎的数据结构？
- 2.1 B树
- 2.2 B+树
- 2.3.B*树
- 2.4.R树
- 2.5.树的演进
3.深入红黑树
- 3.1 旋转方式（4种）
- - 3.1.1 节点左旋（节点下右侧子节点深度过长）
  - 3.1.2 节点右旋（节点下的子节点左侧深度过长）
- 3.2 红黑树自平衡原则（何时触发左右旋及变色）重点
- 3.2.1.变色
- 3.2.2.左旋
- 3.2.3.右旋
- 3.2.4例子
- 3.2 插入自平衡（最多2次旋转）
- 3.3 删除自平衡（最多3次旋转）

1.为什么hashmap用红黑树不用二叉树和平衡二叉树

1.1 二叉树（Binary Search Tree）

特性：
1.每个节点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的节点；（度=子节点个数）
2.左子树和右子树是有序的，不能任意颠倒
3.即使一个节点只有一颗子树，也要区分是左子树还是右子树

缺点：极端情况下退化成链表，导致索引效率大大降低，也间接影响了删除性能。

1.2 红黑树（Red Black Tree）

红黑树的出现就是为了解决二叉树退化成链表的问题；它是趋于平衡的树

1.3 平衡二叉树（Balence Binary Tree）也称AVT

特性
1.根节点左边的节点值必须小于根节点，根节点右边的节点值必须大于根节点；
2.每个节点的左右深度差值不能大于1；

缺点：由于节点深度差值不能大于1，所以在大量插入或删除的时候，会一直调整数的平衡，此时性能不如红黑树；原因是由于红黑树的可以容忍最大深度不能超过最小深度2倍，大量的插入和删除时，性能优于AVT。

2.为什么mysql用b+数，不用B数或B*数作为存储引擎的数据结构？

2.1 B树

在这里插入图片描述

特点：
1.每个节点都存储key和value，所有节点组成这棵树，并且叶子节点的指针为null
2.任何一个关键字只出现在一个节点中；如key
3.搜索有可能在非叶子节点结束
4.在关键字全集做一次查找，性能逼近二分查找

2.2 B+树

在这里插入图片描述

特点：
1.只有叶子节点存储数据，包含这颗数的所有索引值，叶子节点不存储指针
（非叶子节点只存储索引值，不存储实际的数据，并非真正的data）
2.增加了访问数据的指针，每个叶子节点增加一个指向相邻叶子节点的指针（范围查下性能大幅提升）

2.3.B*树

在这里插入图片描述
特点：B*树是对B+树的改进，在非叶子节点的兄弟之间增加了双向指针，目的优化B+数在叶子节点满而分裂时的效率；

构建过程对比：
B+树，在叶子节点数据满时，叶子就会分裂；
B*树，在叶子节点数据满时，会询问兄弟节点空间是否满，如果没满，则转移部分关键字；如果满了则每个兄弟节点拿出1/3数据创建新的节点

2.4.R树

R树特性：叶子节点会组多维空间层，查询时性能大幅降低，不再适合数据场景

2.5.树的演进

1、首先，为了保证树的节点均匀分布，所以在二叉树的基础上加上了平衡算法，就有了平衡二叉树。
2、为了减少树的高度，所以B树一个节点下面可以添加N个子节点，然后每个节点的大小限制在磁盘块容量大小，让节点只需要通过一次IO就能读取到所有数据，通过增加节点存储的数据减少了树的高度，而节点的数据变多并没有让IO次数变多。
3、B+树在B树的基础上，在查询的稳定性和排序方面进行了优化，因为B+树所有的数据都会保存到叶子节点，然后所有叶子节点本身是有序的。
4、B*树为了减少树在构建过程中节点的拆分、合并次数，所以在每个节点上都保存了旁边节点的指针，在节点需要进行拆分、合并时，优先从旁边节点挪数据，从而减少构建过程中节点拆分、合并的次数，提升了树的构建性能。