剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和

news2025/1/18 13:57:30

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剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和 mid

题目描述

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1)，右下角为 (row2, col2)。

实现 NumMatrix类：

NumMatrix(int[][] matrix)给定整数矩阵 matrix进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2)返回左上角 (row1, col1)、右下角 (row2, col2)的子矩阵的元素总和。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入:
[“NumMatrix”,“sumRegion”,“sumRegion”,“sumRegion”]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]

解释: NumMatrix numMatrix = new
NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

$m == ma t r i x . l e n g t h$
$n == ma t r i x [i] . l e n g t h$
$1 <= m, n <= 200$
$10^5 <= matrix[i][j] <= 10^5$
$0 <= ro w 1 <= ro w 2 < m$
$0 <= co l 1 <= co l 2 < n$
最多调用 $10^4$ 次 sumRegion方法

分析：

我们定义 $s (i, j)$ 为从 (0,0)到 (i,j)的二为前缀和（红色的部分）。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

由图可知， $s (i, j)$ 由四部分组成，即 $s (i, j) = s (i - 1, j) + s (i, j - 1) - s (i - 1, j - 1) + ma t r i x (i, j)$ 。

同理，两个点包围的区间和也由四部分组成如下所示：

在这里插入图片描述

所以区间 [r1,c1]到[r2,c2]的区间和为 : $s (r 2, c 2) - s (r 1 - 1, c 2) - s (r 2, c 1 - 1) + s (r 1 - 1, c 1 - 1)$ 。

时间复杂度： $O (mn)$

C++代码：

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> s;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size() , n = matrix[0].size();

        s.resize(m + 1,vector<int>(n + 1,0));

        for(int i = 1;i <= m;i++){
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int r1, int c1, int r2, int c2) {
        r1++,c1++;
        r2++,c2++;
        return s[r2][c2] - s[r2][c1-1] - s[r1-1][c2] + s[r1-1][c1-1];
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

Java代码：

class NumMatrix {
    int[][] s;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

        s = new int[m+1][n+1];

        for(int i = 1;i <= m;i++){
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int r1, int c1, int r2, int c2) {
        r1++;
        c1++;
        r2++;
        c2++;

        return s[r2][c2] - s[r1-1][c2] - s[r2][c1-1] + s[r1-1][c1-1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */