1. 题目介绍（19. 正则表达式匹配）

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而’*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

【测试用例】：
示例 1:

输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = “aa”
p = “a*”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = “ab”
p = “."
输出: true
解释: ".” 表示可匹配零个或多个（‘*’）任意字符（‘.’）。

示例 4:

输入:
s = “aab”
p = “cab”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

示例 5:

输入:
s = “mississippi”
p = “misisp*.”
输出: false

【条件约束】：

提示

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

【相似题目】：

【LeetCode】No.10. Regular Expression Matching – Java Version

2. 题解

2.1 递归 – O(2ⁿ)

时间复杂度O(2ⁿ)，空间复杂度O(n)

在这里插入图片描述

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (p.isEmpty()) return s.isEmpty();
        int sx = 0;
        int px = 0;
        return matchCore(s.toCharArray(), sx, p.toCharArray(), px);
  
    }

    public boolean matchCore(char[] str, int sx, char[] pattern, int px) {
        // 递归终止条件
        // 1. 同时结束
        if (sx == str.length && px == pattern.length) {
            return true;
        }
        // 2. pattern先结束
        if (sx != str.length && px == pattern.length) {
            return false;
        }

        // 当模式中的第二个字符是'*'时
        if (px + 1 < pattern.length && pattern[px+1] == '*' ){
            // 且模式的当前字符与字符串中的字符相匹配 or 模式当前字符为'.'，可以匹配任意一个字符，
            if (sx != str.length && (pattern[px] == str[sx] || (pattern[px] == '.'))) {
                // 如果模式中的第一个字符和字符串中的第一个字符相匹配，下面就有2种选择
                // 1. 匹配1次或多次，一个一个往后匹配
                return matchCore(str, sx+1, pattern, px)
                // 2. 匹配0次,pattern直接跳过两个字符，即忽略"x*"
                || matchCore(str, sx, pattern, px+2);
            } else 
                // 匹配0次,pattern直接跳过两个字符，即忽略"x*"
                return matchCore(str, sx, pattern, px+2);
        } 
        // 当模式中的字符是'.'时，或模式中字符不是'.'，但仍与字符串中字符相匹配时，接着匹配后面的字符
        if (sx != str.length && (str[sx] == pattern[px] || pattern[px] == '.'))
            return matchCore(str, sx+1, pattern, px+1);
        
        return false;
    }
}

在这里插入图片描述

2.2 动态规划 – O(mn)

时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn)
不得不说，动态规划确实快。
在这里插入图片描述

思路图解：

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length() + 1, n = p.length() + 1;
        boolean[][] dp = new boolean[m][n];
        // dp[0][0] = true： 代表两个空字符串能够匹配。
        dp[0][0] = true;
        // 初始化首行
        // dp[0][j] = dp[0][j - 2] 且 p[j - 1] = '*'： 首行 s 为空字符串，因此当 p 的偶数位为 * 时才能够匹配（即让 p 的奇数位出现 0 次，保持 p 是空字符串）
        for(int j = 2; j < n; j += 2)
            dp[0][j] = dp[0][j - 2] && p.charAt(j - 1) == '*';
        // 状态转移
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = p.charAt(j - 1) == '*' ?
                    dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.') :
                    dp[i - 1][j - 1] && (p.charAt(j - 1) == '.' || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1));
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}