变换

有两种方式改变物体的位置

在每一帧改变物体的顶点并且重配置缓冲区从而使它们移动
使用（多个）矩阵(Matrix)对象可以更好的变换(Transform)一个物体

向量

单位向量

特殊性质：它的长度是1
单位向量计算方法

为它每个分量除以向量的长度得到它的单位向量
例子

（4,2）它的长度是√20

那么单位向量是：（（4/√20），（2/√20））

单位向量的长度是：√(（4/√20）*（4/√20）+（2/√20）*（2/√20）) = 1

向量点乘

公式

v*k=v的长度*k的长度*cos(v与k的夹角)
- 正交，夹角90度
  
  v*k点积为0
点乘的值v*k
- 由点乘值算两向量的夹角
  
  用反余弦函数arccos(-0.8) = 143.1度
算夹角

计算两个单位向量间的夹角，我们可以使用反余弦函数cos−1，可得结果是143.1度。

现在我们很快就计算出了这两个向量的夹角。

点乘会在计算光照的时候非常有用。

向量叉乘

公式
竖着摆更直观
结果是

得到一个正交于两个输入向量的第三个向量

矩阵

矩阵的缩放

矩阵的平移

矩阵的旋转

最麻烦的

用矩阵来旋转变换，会导致万向锁，需要用四元数。

矩阵的组合

记住顺序-下面有glm例子
- 写代码的顺序
  
  平移矩阵*旋转矩阵*缩放矩阵*向量
- 解读的顺序
  
  从右往左读，向量先进行缩放，再进行旋转最后平移
例子
注意
- 当矩阵相乘时，在最右边的矩阵是第一个与向量相乘的，所以应该从右向左读这个乘法
- 如果代码是：缩放矩阵*旋转矩阵*平移矩阵
  
  解读时是先平移再旋转、缩放，可能会造成消极地影响。
  
  比如，如果先位移再缩放，位移的向量也会同样被缩放。
  
  从2x+1，变成（1+x）*2
  
  若x=1，2x+1=3，（1+x)*2=4

GLM

集成到项目中

网站下载

https://github.com/g-truc/glm

不需要编译成lib文件
如何集成glm

复制文件夹到项目下

包含这个目录

例子

代码

glsl

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
layout (location = 1) in vec3 aColor;
layout (location = 2) in vec2 aTexCoord;

out vec3 ourColor;
out vec2 TexCoord;

uniform mat4 transform;

void main()
{
    // 矩阵变换顶点：将一个物体的每个顶点都变换到新位置，从而实现移动一个物体
    gl_Position = transform * vec4(aPos, 1.0);
    ourColor = aColor;
    TexCoord = aTexCoord;
}

#version 330 core
out vec4 FragColor;

in vec3 ourColor;
in vec2 TexCoord;

uniform sampler2D texture1;
uniform sampler2D texture2;

void main()
{
    // 两纹理混合
    FragColor = mix(texture(texture1, TexCoord), texture(texture2, TexCoord), 0.2);
    // 单个纹理与颜色混合
    //FragColor = texture(texture1, TexCoord) * vec4(ourColor, 1.0);
}

cpp

#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include <glm/gtc/type_ptr.hpp>
.....
// 这几个前一节6.纹理有
// 顶点数据.....
// 纹理加载.....
// 设置shader的uniform的纹理单元 
while (!glfwWindowShouldClose(window))
{
    // 变换
    glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f);
    trans = glm::translate(trans, glm::vec3(0.5, -0.5, 0.0));
    trans = glm::rotate(trans, (float)glfwGetTime(), glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0));
    trans = glm::scale(trans, glm::vec3(0.5, 0.5, 0.5));
    // 发送数据给uniform
    unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");
    glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));
.....