134. 加油站

在这里插入图片描述
这道题刚看很容易就想到了暴力或者回溯+剪枝。
这是一个有增有减的过程，就好像坐标系上的一个个点，连在一起形成一条上下起伏的折线。

1. 做坐标轴

比如 gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
从0号汽车站开始出发，一直到回到起点，存油量折现。

当它从0号加油站行驶到3号加油站的时候，存油量还剩-6，这个时候是存油量最低的时候。
我们可以再试着从1号加油站、2号加油站出发试试
在这里插入图片描述
从1号加油站出发，也就意味着此时邮箱为空，也就是X坐标轴其实移动1号加油站，然后把之前的0-1号线段，拼凑到最后面。
所以折线自身其实并没有改变，起伏的趋势依然一样，最低点无论坐标轴以什么为0点，都还是最低点。
在这里插入图片描述
这一段必须理解，不然理解不了什么情况下说明存在解。

同时，从2号加油站出发，也是同理
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注意一下坐标含义

(3,-2): 从2号加油站出发，到达3号加油站的时候，我的油量只剩下-2了。

2. 从何时开始最优

很明显，从油箱油量最低的那一站A开始，去出发，肯定是最优解。
因为从A往后，油箱里的油量肯定都是要高于那一站的。
换句话说，无论从哪一个加油站开始，到达A时，邮箱油量肯定是最低。
只有从这一站出发，才能保证后续的补给足够。
从坐标轴来看，以最低点为原点，各站点存油量为正数才有可能最多。

3. 什么时候保证是有解的

如果只考虑某个点存油量是不是负数，明显有问题，因为它后续的加油站可以再存。
但是如果我们是以最低点A为原点，最终肯定还是到达A站点时，它的存油量是最少的。
上面已经分析过，曲线的起伏趋势是不会变的，最低点永远都是最低点。
那我们只要保证：
以最低点A为起点，最终再到达A站点时，它的存油量>=0，说明肯定够。
由于解唯一，而A是最优解，说明A就是唯一解。

4. 代码

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        // 做存油坐标系，找到存油量最少的点minIndex，以它为起点。
        int space=0;
        int minSpace=Integer.MAX_VALUE;
        int minIndex=0;
        for(int i=0;i<gas.length;i++){
            // 存油量
            space += gas[i]-cost[i];
            if(minSpace > space){
                minSpace = space;
                minIndex = i;
            }
        }
        // 如果最后存油量<0,说明肯定是不够的
        return space>=0 ? (minIndex+1)%gas.length : -1;
    }
}