💡 作者：韩信子@ShowMeAI
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📘 机器学习实战系列：https://www.showmeai.tech/tutorials/41
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异常值是偏离数据集中大多数样本点的数据点。出现异常值的原因有很多，例如自然偏差、欺诈活动、人为或系统错误。不过，在我们进行任何统计分析或训练机器学习模型之前，对数据检测和识别异常值都是必不可少的，这个预处理的过程会影响最后的效果。

大家可以查看ShowMeAI的文章 📘基于统计方法的异常值检测代码实战，我们图解详述了进行异常值检测可以用的统计方法。

在本篇内容中，ShowMeAI将系统覆盖“单变量”和“多变量”异常值场景、以及使用统计方法和机器学习异常检测技术来识别它们，包括四分位距和标准差方法、孤立森林、DBSCAN模型以及 LOF 局部离群因子模型等。

💡 数据&场景方法概述

💦 数据

在本文中，我们将使用来自 UCI 的 🏆Glass Identification 数据集，数据集包含与玻璃含量和玻璃类型相关的 8 个属性。大家可以通过 ShowMeAI 的百度网盘地址下载。

🏆 实战数据集下载（百度网盘）：公众号『ShowMeAI研究中心』回复『实战』，或者点击这里获取本文 [33]异常检测实战全景图：从统计方法到机器学习『glass数据集』

⭐ ShowMeAI官方GitHub：https://github.com/ShowMeAI-Hub

我们加载数据并速览一下：

import pandas as pd
glass = pd.read_csv('glass.csv')

💦 单变量和多变量异常值

通过使用seaborn的pairplot我们可以绘制数据集不同字段之间的两两分布关系，可以可视化地查看数据的分布情况。

关于数据分析和可视化的知识与工具库使用，可以查看ShowMeAI的下述教程、文章和速查表

📘 图解数据分析：从入门到精通系列教程

📘 Python数据分析 | Seaborn工具与数据可视化

📘 数据科学工具库速查表 | Seaborn 速查表

import seaborn as sns
sns.pairplot(glass, diag_kws={'color':'red'})

pairplot 的结果包含两两数据的关联分析和每个变量的分布结果，其中对角线为单变量的分布可视化，我们发现并非所有属性字段都具有遵循正态分布。事实上，大多数属性都偏向较低值（即 Ba、Fe）或较高值（即 Mg）*。

如果要检测单变量异常值，我们应该关注单个属性的分布，并找到远离该属性大部分数据的数据点。例如，如果我们选择属性“Na”并绘制箱线图，可以找到哪些数据点在上下边界之外，可以标记为异常值。

如果要检测多变量异常值，我们应该关注 n 维空间中至少两个变量的组合。例如，在上述数据集中，我们可以使用玻璃的所有八个属性并将它们绘制在 n 维空间中，并通过检测哪些数据点落在远处来找到多元异常值。

但是因为绘制三维以上的图非常困难，我们要想办法将八个维度的数据在低维空间内表征。我们可以使用PCA（主成分分析）降维方法完成，具体的代码如下所示：

关于数据降维原理和实践，可以查看ShowMeAI的下述文章：

📘图解机器学习 | 降维算法详解

from sklearn.decomposition import PCA
import plotly.express as px


# Dimensionality reduction to 3 dimensions
pca = PCA(n_components=3) 
glass_pca = pca.fit_transform(glass.iloc[:, :-1])


# 3D scatterplot
fig = px.scatter_3d(x=glass_pca[:, 0],
                    y=glass_pca[:, 1], 
                    z=glass_pca[:, 2],
                    color=glass.iloc[:, -1])
fig.show()

在上图中可以看到，有些数据点彼此靠近（组成密集区域），有些距离很远，可能是多变量异常值。

上面我们对异常值检测的场景方法做了一些简单介绍，下面ShowMeAI给大家系统讲解检测单变量和多变量异常值的方法。

💡 单变量异常值检测

💦 标准差法

假设一个变量是正态分布的，那它的直方图应遵循正态分布曲线（如下图所示），其中 68.2% 的数据值位于距均值1个标准差范围内，95.4% 的数据值位于距均值2个标准差范围内，99.7% 的数据值位于距均值3个标准差范围内。

因此，如果有数据点距离平均值超过3个标准差，我们就可以将其视作异常值。这也是著名的异常检测3sigma法。具体的的代码实现如下：

# Find mean, standard deviation and cut off value 
mean = glass["Na"].mean()
std = glass["Na"].std()
cutoff = 3 * std


# Define lower and upper boundaries
lower, upper = mean-cutoff, mean+cutoff


# Define new dataset by masking upper and lower boundaries
new_glass = glass[(glass["Na"] > lower) & (glass["Na"] < upper)]

通过使用标准偏差法，我们基于“Na”变量删除了2条极端记录。大家可以用同样的方法在其他属性上，检测和移除单变量异常值。

Shape of original dataset: (213, 9)
Shape of dataset after removing outliers in Na column: (211, 9)

💦 四分位距法

四分位数间距方法是一个基于箱线图的统计方法，它通过定义三个数据分布位点将数据进行划分，并计算得到统计边界值：

四分位数 1 (Q1) 表示第 25 个百分位数
四分位数 2 (Q2) 表示第 50 个百分位数
四分位数 3 (Q3) 表示第 75 个百分位数

箱线图中的方框表示 IQR 范围，定义为 Q1 和 Q3 之间的范围：IQR = Q3 — Q1

低于的数据点Q1 - 1.5*IQR或以上Q3 + 1.5*IQR被定义为异常值。如下图所示：

基于四分位距的异常检测代码实现如下所示：

# Find Q1, Q3, IQR and cut off value 
q25, q75 = np.quantile(glass["Na"], 0.25), np.quantile(glass["Na"], 0.75)
iqr = q75 - q25
cutoff = 1.5 * iqr


# Define lower and upper boundaries
lower, upper = q25 - cutoff, q75 + cutoff


# Define new dataset by masking upper and lower boundaries
new_glass = glass[(glass["Na"] > lower) & (glass["Na"] < upper)]
Shape of original dataset: (213, 9)
Shape of dataset after removing outliers in Na column: (206, 9)

我们可以看到，基于 IQR 技术，从“Na”变量维度我们删除了七个记录。我们注意到，基于标准偏差方法只能找到 2 个异常值，是非常极端的极值点，但是使用 IQR 方法我们能够检测到更多（5 个不是那么极端的记录）。我们可以基于实际场景和情况决定哪种方法。

💡 多变量异常值检测

💦 孤立森林算法-Isolation Forest

📘孤立森林 是一种基于随机森林的无监督机器学习算法。我们都知道，随机森林是一种集成学习模型，它使用基模型（比如 100 个决策树）组合和集成完成最后的预估。

关于随机森林算法的详解可以参考ShowMeAI的下述文章 📘图解机器学习 | 随机森林分类模型详解

孤立森林遵循随机森林的方法，但相比之下，它检测（或叫做隔离）异常数据点。它有两个基本假设：离群值是少数样本，且它们是分布偏离的。

孤立森林通过随机选择一个特征，然后随机选择一个分割规则来分割所选特征的值来创建决策树。这个过程一直持续到达到设置的超参数值。在构建好的孤立森林中，如果树更短且对应分支样本数更少，则相应的值是异常值（少数和不寻常）。

我们一起来看看 scikit-learn 中的IsolationForest类对应应用方法：

from sklearn.ensemble import IsolationForest
IsolationForest(n_estimators=100, max_samples='auto', contamination='auto', max_features=1.0, bootstrap=False, n_jobs=None, random_state=None, verbose=0, warm_start=False)

Isolation Forest 算法有几个超参数：

n_estimators：表示要集成的基模型的数量。
max_samples：表示用于训练模型的样本数。
contamination：用于定义数据中异常值的比例。
max_features：表示采样处的用于训练的特征数。

大家可以查看 📘文档了解更多的信息。

from sklearn.ensemble import IsolationForest


# Initiate isolation forest
isolation = IsolationForest(n_estimators=100, 
                            contamination='auto', 
                            max_features=glass.shape[1])


# Fit and predict
isolation.fit(glass)
outliers_predicted = isolation.predict(glass)


# Address outliers in a new column
glass['outlier'] = outliers_predicted

我们通过将基模型的数量设置为 100，将最大特征设置为特征总数，将异常值占比设置为'auto'，如果把它为 0.1，则总体 10% 的数据集将被定义为异常值。

我们在使用孤立森林学习后，调用 glass['outlier'].value_counts()可以看到有 19 条记录被标记为-1（即异常值），其余 195 条记录被标记为1（正常值）。

1    195
-1    19
Name: outlier, dtype: int64

像上文一样，我们可以通过使用 PCA 将特征降维到3个组件来可视化异常值。

💦 基于空间密度的聚类算法-DBSCAN

📘DBSCAN 是一种流行的聚类算法，通常用作 K-means 的替代方法。它是基于分布密度的，专注于许多数据点所在的高密度区域。它通过测量数据之间的特征空间距离（即欧氏距离）来识别哪些样本可以聚类在一起。DBSCAN 作为聚类算法最大的优势之一就是我们不需要预先定义聚类的数量。

让我们看看如何基于 scikit-learn 来应用DBSCAN：

from sklearn.cluster import DBSCAN
DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5, metric='euclidean', metric_params=None, algorithm='auto', leaf_size=30, p=None, n_jobs=None)

DBSCAN 有几个超参数：

eps（epsilon）：考虑在同一个 cluster 中的两个数据点之间的最大距离。
min_samples：核心点的接近数据点的数量。
metric：用于计算不同点之间的距离度量方法。

大家可以查看 📘文档了解更多的信息。

import numpy as np
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler


# Initiate DBSCAN
dbscan = DBSCAN(eps=0.4, min_samples=10)


# Transform data
glass_x = np.array(glass).astype('float')


# Initiate scaler and scale data
scaler = MinMaxScaler()
glass_scaled = scaler.fit_transform(glass_x)


# Fit DBSCAN on scaled data
dbscan.fit(glass_scaled)


# Address outliers in a new column
glass['outlier'] = dbscan.labels_

在启动 DBSCAN 时，仔细选择超参数非常重要。例如，如果 eps 值选择得太小，那么大部分数据都可以归类为离群值，因为邻域区域被定义为更小。相反，如果 eps 值选择太大，则大多数点会被聚类算法聚到一起，因为它们很可能位于同一邻域内。这里我们使用 📘k 距离图选择 eps 为 0.4。

import math


# Function to calculate k distance
def calculate_k_distance(X,k):


    k_distance = []
    for i in range(len(X)):
        euclidean_dist = []
        for j in range(len(X)):
            euclidean_dist.append(
                math.sqrt(
                    ((X[i,0] - X[j,0]) ** 2) +
                    ((X[i,1] - X[j,1]) ** 2)))


        euclidean_dist.sort()
        k_distance.append(euclidean_dist[k])


    return k_distance


# Calculate and plot epsilon distance
eps_distance = calculate_k_distance(glass_scaled, 10)
px.histogram(eps_distance, labels={'value':'Epsilon distance'})

此外，min_samples是一个重要的超参数，通常等于或大于 3，大多数情况下选择 D+1，其中 D 是数据集的维度。在上述代码中，我们将min_samples设置为 10。

由于 DBSCAN 是通过密度来识别簇的，所以高密度区域是簇出现的地方，低密度区域是异常值出现的地方。经过DBSCAN建模，我们调用glass['outlier'].value_counts()可以看到有 22 条记录被标记为-1（异常值），其余 192 条记录被标记为1（正常值）。

0    192
-1    22
Name: outlier, dtype: int64

我们可以使用 PCA 可视化异常值。

上图中，DBSCAN 检测到的异常值（黄色点）（eps=0.4，min_samples=10）

💦 局部异常因子算法-LOF

📘LOF 是一种流行的无监督异常检测算法，它计算数据点相对于其邻居的局部密度偏差。计算完成后，密度较低的点被视为异常值。

让我们看看基于 scikit-learn 的 LOF 实现。

from sklearn.neighbors import LocalOutlierFactor
LocalOutlierFactor(n_neighbors=20, algorithm='auto', leaf_size=30, metric='minkowski', p=2, metric_params=None, contamination='auto', novelty=False, n_jobs=None)

LOF 有几个超参数：

n_neighbors：用于选择默认等于 20 的邻居数量。
contamination：用于定义离群值比例。

from sklearn.neighbors import LocalOutlierFactor


# Initiate LOF
lof = LocalOutlierFactor(n_neighbors=20, contamination='auto')


# Transform data
glass_x = np.array(glass).astype('float')


# Initiate scaler and scale data
scaler = MinMaxScaler()
glass_scaled = scaler.fit_transform(glass_x)


# Fit and predict on scaled data
clf = LocalOutlierFactor()
outliers_predicted = clf.fit_predict(glass)


# Address outliers in a new column
glass['outlier'] = outliers_predicted

LOF建模完成后，通过调用glass['outlier'].value_counts()我们可以看到有 34 条记录被标记为-1（异常值），其余 180 条记录被标记为1（正常值）。

1    180
-1    34
Name: outlier, dtype: int64

最后，我们可以使用 PCA 可视化这些异常值。

💡 总结

在本文中，我们探索了检测数据集中异常值的不同方法。我们从单变量离群值检测技术开始，涵盖了标准差和四分位距方法。然后，我们转向多变量离群值检测技术，涵盖孤立森林、DBSCAN 和局部离群值因子。通过这些方法，我们学习了如何使用特征空间中的所有维度来检测异常值。除了异常值检测之外，我们还使用了 PCA 降维技术对数据降维和进行可视化。

参考资料

📘 Glass Identification 数据集：https://www.kaggle.com/uciml/glass
📘 基于统计方法的异常值检测代码实战 ：https://showmeai.tech/article-detail/336
📘 图解数据分析：从入门到精通系列教程：https://www.showmeai.tech/tutorials/33
📘 Python数据分析 | Seaborn工具与数据可视化：https://www.showmeai.tech/article-detail/151
📘 数据科学工具库速查表 | Seaborn 速查表：https://www.showmeai.tech/article-detail/105
📘图解机器学习 | 降维算法详解：https://showmeai.tech/article-detail/198
📘图解机器学习 | 随机森林分类模型详解：https://showmeai.tech/article-detail/191
📘 Scikit-Learn 的孤立森林模型：https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.ensemble.IsolationForest.html
📘 Scikit-Learn 的 DBSCAN模型：https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.DBSCAN.html?highlight=dbscan#sklearn.cluster.DBSCAN
📘 Scikit-Learn 的局部异常值因子模型：https://scikit-learn.org/stable/auto_examples/neighbors/plot_lof_outlier_detection.html#sphx-glr-auto-examples-neighbors-plot-lof-outlier-detection-py