1.空间复用问题

案例1

我们先来看一个代码：

void F1()
{
	int a = 10;
	printf("%p\n", &a);
}
void F2()
{
	int b = 10;
	printf("%p\n", &b);
}
int main()
{
	F1();
	F2();
	return 0;
}

F1和F2函数的操作基本一样，你说它们所开辟的空间的地址是同一块吗？
或者说，a和b的地址是一样的吗？

结果是：一样的。为什么呢？

在这里插入图片描述
我们知道调用函数需要给函数开辟栈帧，也就是开辟空间，而栈帧是在堆区开辟的
当函数使用完后，该函数栈帧就要销毁。
但不是真正意义上的销毁，而是把使用该空间的权限还给操作系统，这片区域不再受你操控。

所以我们在调用F1()函数时，操作系统先给F1()开辟栈帧，给变量a分配内存。然后当F1()函数结束时，该空间又被操作系统收回
接着又调用F2()函数，操作系统又将刚刚收回的空间又分配给F2()函数。
所以F1函数和F2函数使用的空间地址是一样的，变量a和变量b的地址也就是一样的。

在这里插入图片描述

案例2

这是一个阶乘递归的代码

long long Fac(size_t N)
{
	if (0 == N)
		return 1;

	return Fac(N - 1) * N;
}
int main()
{
	long long n;
	Fac(n);
	return 0;
}

请问它的空间复杂度和时间复杂度是多少呢？

函数Fac每次调用都会返回Fac(n-1)*n,直到N==0时才返回1.
也就是递归了n次，所以时间复杂度为O(n).
而空间复杂度呢？
因为Fac函数每次调用自己都会开辟一个函数栈帧，调用了n次，所以开辟了n个空间。
所以空间复杂度也是O(n).
在这里插入图片描述
那想一下，Fac(n)与Fac(n-1)与Fac(n-2)…等函数的空间地址是同一块空间吗？

综合上面的案例我们应该判断它们不是同一块空间的。

为什么呢？
上面的案例是F1函数调用完,结束后，再调用的F2函数
而阶乘递归是属于嵌套调用，每个函数都还没完全结束就又调用另一个函数了，所以它们开辟的空间肯定不一样，它们各自使用的空间都没有被操作系统收回过，怎么可能有其他函数又去占用这块空间呢。

而对案例修改一下，也可以让F1和F2函数的地址不一样，也就是在F1函数的内部去调用函数F2，这样它们的空间就不会重复了。

如下所示：

void F1()
{
	int a = 10;
	printf("%p\n", &a);
	F2（）；
}
void F2()
{
	int b = 10;
	printf("%p\n", &b);
}
int main()
{
	F1();
	return 0;
}

2.函数调用过程不清晰问题

案例3

这是一个斐波那契契递归Fib

long long Fib(size_t N)
{
	if (N < 3)
		return 1;

	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
int main()
{
	long long n;
	Fib(n);
	return 0;
}

你知道这个递归Fib函数的空间复杂度和时间复杂度吗？
Fib(n)函数每次返回两个函数Fib(n-1)+Fib(n-2).直到n<3时返回1.
也就是Fib函数每次调用都会又调用两个函数，而这个两个函数相当于又调用4个函数依次类推…最后应该调用2^n次
所以时间复杂度为O(2^n).
在这里插入图片描述
那空间复杂度呢？空间复杂度是多少呢？
有的人可能想呀，它不是相当于调用了2 ^ n次嘛，那不就是申请了2 ^ n个空间吗。真的是这样吗？

可能现在还有很多人没有搞清楚函数是怎么调用的，递归是怎么调用的。
有的人可能想是Fib(n)调用Fib(n-1)和Fib(n-2),然后操作系统就给Fib(n-1)和Fib(n-2)分配栈帧了，但其实不是。
函数的调用只有完全调用完才能去执行下一步。
调用Fib(n-1)后，其实会继续往下面调用Fib(n-2),然后再往下调用Fib(n-3)直到调用到Fib(2),Fib(2)返回1后，Fib(2)也就结束，函数栈帧销毁，回到F(3)，F(3)这时才开始调用F(1),F(1)返回1，F(1)的栈帧销毁，返回F(3)，F(2)又开始调用了。依次类推

在这里插入图片描述
Fib(2)返回后，操作系统是不是就将它的空间回收了，然后又调用了Fib（1）所以Fib(1)开辟的空间就是刚刚操作系统收回的空间呀。
其实就是左边Fib(2)和右边F(1)用的是同一块空间。依次类推，Fib(4)返回后，空间被收回，然后操作系统又将空间分配给右边的Fib(3)使用。所以大体上左边和右边是共用一块空间，而左边是调用了n个空间，所以最后的空间大小是O(n).