题目链接：https://leetcode.cn/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/

1. 题目介绍（10- II. 青蛙跳台阶问题）

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

【测试用例】：
示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

【条件约束】：

提示：

• 0 <= n <= 100

2. 题解

2.1 循环求余法 – O(n)

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}

2.2 动态规划 – O(n)

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

动态规划法在求解子问题时，会保存该子问题的解，后面的子问题求解时，可以直接拿来计算，这无疑是要比递归的效率高上很多。

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;
    public int numWays(int n) {
         if (n <= 1) {
            return 1;
        }
        
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD;
        }
        return dp[n];
    }
}

3. 变形：变态版跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
参考上述思路： 此时青蛙跳上第n级台阶的方法数：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+···+f(2)+f(1)+1[1是直接一次跳到n级]
f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+···+f(2)+f(1)+1，可得：
f(n)=2*f(n-1),所以这是一个等比数列， 可得f(n)=2^(n-1)

// 非递归实现
public static int JumpFloorII(int target) {
    if(target == 0) return 0;
    if(target == 1) return 1;
    int a = 1;
    while (target > 1){
        a = 2*a;
        target--;
    }
    return a;
}

// 递归实现
public static int JFII(int target){
    if(target == 0) return 0;
    if(target == 1) return 1;
    return 2*JumpFloorII(target-1);
}

4. 参考资料

[1] 【LeetCode】No.70. Climbing Stairs – Java Version – 相同题目
[2] 【LeetCode】剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列 p74 – Java Version – 相同题目
[3] 【LeetCode】剑指 Offer 10- Ⅲ. 矩形覆盖 p79 – Java Version – 相同题目
[4] 面试题10- II. 青蛙跳台阶问题（动态规划，清晰图解）-- 部分解题思路和图片来源