单端S参数与差分S参数转化

1 单端S参数说明

对于单端信号来说，用单端S参数来描述其传输特性，如常见的2端口网络，其S参数包括S11（1端口回波损耗RL）、S21（插入损耗IL）、S12（插入损耗IL）、S22（2端口回波损耗RL）。其中无源网络中，S12=S21，故只需要知道S11（1端口回波损耗）、S21（插入损耗）、S22（2端口回波损耗）三个参数就可以确定2端口网络的传输特性。

双端口S参数矩阵如下：

对于4端口的单端网络来说，其S参数与2端口类似，但是由于接口数量从2个增加到4个，故S参数更加复杂，具体如下图所示

相比于2端口的S参数，除了每个port的回波损耗RL（即Snn）、每个port的插入损耗IL（即S12、S21、S34、S43），还增加了8个参数，即S13、S14、S23、S24、S31、S32、S41、S42。这8个参数实际上代表了近端串扰（NEXT）、远端串扰（FEXT）。
以S13、S14为例：

• S13代表，从port1无输入时，在port3输入，在port1上检测到的信号，即port1端口受到port3端口影响的近端串扰；
• S41代表，从port1无输入时，在port4输入，在port1上检测到的信号，即port1端口受到port4端口影响的远端串扰；
  一般来说，远端串扰比近端串扰更大。
  针对4端口S参数每个参数的具体含义，描述如下：
  

通过这16个参数，可以描述出4端口网络的全部特性。

2 差分S参数说明

差分（Differential）S参数又叫混模（Mixed-Mode）S参数、均衡（Balanced）S参数。差分S参数主要描述的是差分端口的回损（RL）、插损（IL）、模态转换损耗等。典型的差分S参数如下所示

其中，Differential-Differential、Common-Common两个矩阵比较好理解。

• SDDnn代表从portn输入又从portn输出的差分信号，即portn的差分回波损耗，如SDD11代表从port1输入、从port1输出的差分信号，也即是port1的差分回波损耗；
• SCCnn代表从portn输入又从portn输出的共模信号，即portn的共模回波损耗，如SCC11代表从port1输入、从port1输出的共模信号，也即是port1的共模回波损耗；
• SDDnm代表从portm输入，从portn输出的差分信号，即portm到portn的差分插入损耗，如SDD12代表从port2输入、从port1输出的差分信号，即port2到port1的差分插入损耗；
• SCCnm代表从portm输入，从portn输出的共模信号，即portm到portn的共模插入损耗，如SCC12代表从port2输入、从port1输出的共模信号，即port2到port1的共模插入损耗；
  另外两个矩阵Common-Differential、Differential-Common则代表模态转换，以Common-Differential矩阵为例：
• SDC11代表从port1输入差分信号，在port1接收到的共模信号；
• SDC12代表从Port2输入差分信号，在Port1接收到的共模信号；
• SDC21代表从port1输入差分信号，在port2接收到的共模信号；
• SDC22代表从port2输入差分信号，在port2接收到的共模信号；
  通过差分S参数矩阵，可以将差分信号的传输特性完整描述出来。

3 单端S参数与差分S参数的转化

差分S参数在本质上来说，就是4端口网络，与单端4端口网络实际上是等价的，通过两种S参数都可以完整的描述4端口网络，所以，二者对于同一个4端口网络的描述时等价的，相互之间时可以相互转化的。

事实上，所有的仪器都只能测量单端S参数，仿真软件也都是以单端S参数为仿真基础。所以，无论是仪器测量还是软件仿真，在仿真差分S参数时，都是先仿真出单端S参数，再转化为差分S参数的。
单端S参数通过一个矩阵变换转化为差分S参数，公式为：

对于本节所示的单端S参数和差分S参数的对应图中，最终差分S参数通过单端S参数表示的矩阵为：

这种转化关系，可以在获得单端S参数后自行运算获得，也可以通过Ansys的Network data explorer或者Hyperlynx中的touchstone viewer计算出来。

参考资料：

1、A Guide for Single-Ended to Mixed-Mode S-parameter Conversions
2、Mixed-Mode S-Parameters and Conversion Techniques