乘法口诀数列：https://www.acwing.com/problem/content/3466/

剪绳子：https://www.acwing.com/problem/content/68Sin

SinSine之舞：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=D5272

数列：https://www.acwing.com/problem/content/430/

1，乘法口诀

 这道题没有多大难度，纯模拟即可

i++ 即后加加，原理是：先自增，然后返回自增之前的值
++i 即前加加，原理是：先自增，然后返回自增之后的值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m;
int a[1010].
int main(){
    int a1,a2,ans=0;
    cin>>a1>>a2>>m;
    a[0]=a1,a[a2.
    ans=a1*a2;
    for(int i=2,j=1;i<m;j++,i++){
        if(ans<10)  
        a[i]=ans;
        else{
            a[i]=ans/10;
            a[++i]=ans%10;
           
        }
        ans=a[j]*a[j+1];
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    cout<<a[i]<<" ";
    return 0;
}

 2，剪绳子

 这道题用到的算法是浮点二分，需要找到最优解，但是如果直接做会比较麻烦，但可以用二分寻找答案，可以先设一个满足条件的X（是这道题具有判断性），然后确定是不是最优的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],n,m;
bool check(double mid){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cnt+=a[i]/mid;//向下取整
    }
    return cnt>=m;//，满足条件返回true
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    double l=0.0,r=1e9;
    while(r-l>1e-4)//最小精度
    {
        double mid=(l+r)/2;.//注意与整数二分的区别
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.2lf\n",l);
}

3，Sine之舞

 这道题主要考察递归算法和递推思想，是有点难度的，需要确定An，Sn，且Sn递归中包括An递归，

A1=sin(1);

A2=sin(1-sin(2)),

S1=A1+1

S2=(A1+2)A2+1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void An(int i,int n){
	if(i==1)
	cout<<"sin("<<i<<")";
	else{
		if(i%2==0){
			cout<<"sin("<<i<<"+";
		    An(i+1,n);
		    cout<<")";
		}
		else{
			cout<<"sin("<<i<<"-";
		    An(i+1,n);
		    cout<<")";
		}
	}
}
void Sn(int n,int i){
	if(n==1){
		An(1,n);
	    cout<<"+"<<i;
	}
	else{
		cout<<"(";
		Sn(n-1,i+1);
		cout<<")";
		An(1,n);
		cout<<"+"<<i;
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	Sn(n,1);
	return 0;
}