题目描述

题目链接：[LeetCode 1237]找出给定方程的正整数解

给你一个函数 f(x, y) 和一个目标结果 z，函数公式未知，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数数对 x 和 y。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。

尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：

f(x, y) < f(x + 1, y)
f(x, y) < f(x, y + 1)

函数接口定义如下：

interface CustomFunction {
public:
  // Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.
  int f(int x, int y);
};

你的解决方案将按如下规则进行评判：

判题程序有一个由 CustomFunction 的 9 种实现组成的列表，以及一种为特定的 z 生成所有有效数对的答案的方法。
判题程序接受两个输入：function_id（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 z 。
判题程序将会调用你实现的 findSolution 并将你的结果与答案进行比较。
如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即 Accepted 。

示例1

输入：function_id = 1, z = 5
输出：[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释：function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5
x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5
x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5
x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5

示例2

输入：function_id = 2, z = 5
输出：[[1,5],[5,1]]
解释：function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5
x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5

提示

1 <= function_id <= 9
1 <= z <= 100
题目保证 f(x, y) == z 的解处于 1 <= x, y <= 1000 的范围内。
在 1 <= x, y <= 1000 的前提下，题目保证 f(x, y) 是一个 32 位有符号整数。

思路分析

1.题目描述很不清晰，尤其是引入这个function_id
完全可以不用管这个function_id，其实就是告诉你我有九个这样的函数，函数都具有单调递增的性质，那我管你几个函数，只需要知道函数的性质就好了！

2.x,y都为1000，问题规模卡在n^2级别，看到单调，第一反应想到的就是二分

3.但是对于两个维度x和y来说很麻烦，所以我们可以固定一个维度，从这个维度上看，就是一个一维的单调递增函数，如图所示：固定住x，比如x=0，那么这个维度上，y就是单调递增的，所以可以通过枚举x，然后在每个维度上二分y来做，复杂度是O(nlogn) < O( $n^2$ )
在这里插入图片描述

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> findSolution(CustomFunction& c, int z) {
        vector<vector<int>> res;
        //遍历x
        for (int x = 1; x <= 1000; x++) {
        	//二分y
            int l = 1, r = 1000;
            while(l < r) {
                int mid = (l + r) >> 1;
                if(c.f(x, mid) >= z) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
			//如果二分出来的点是零点，那么保存答案
            if(c.f(x, l) == z) res.push_back({x, l});
        }

        return res;
    }
};